高一数学集合知识.doc

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弹性学制数学讲义
集合（4课时）
★知识梳理
一：集合的含义与表示
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，
弹性学制数学讲义
集合（4课时）
★知识梳理
一：集合的含义与表示
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，
：
文字语言符号语言
属于
不属于
即：a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，
a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA
集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;
元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或
者不是这个给定的集合的元素。
元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归
入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合
元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，
仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
常见集合的符号表示
数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集
符号NN或NZQRC
5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少
11

①有限集含有限个元素，如A={-2，3}
②无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数
③空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ
注：与不同，∈
集合的3种表示方法：列举法、描述法、图示法；
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表
示集合的方法。
格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例:不等式x12的解集可以表示为：{xR|x12}或{x|x3,xR}
图示法：
韦恩图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
数轴法：{x∈R|3<x<10}、{x∈R|3≤x<10}、{x∈R|3≤x≤10}可用数轴表示为：
二：集合间的基本关系
表示文字语言符号语言
关系
相等
集合A与集合B中的所有元
A
B且B
A
素都相同
A
B
子集
A中任意一元素均为
B中的
A
B或B
A读作：A包
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元素，称集合A是集合B的
含于（iscontainedin
）B，
子集（s