高数例题第六章定积分的应用.ppt

高数例题第六章定积分的应用
现在学习的是第1页，共37页
应具备的条件
1. 是与一个变量 的变化区间
有关的量。
对于区间 具有数量的可
7页，共37页
(2)由连续曲线 ，直线
轴所围成
的曲边梯形,绕 轴旋转一周而成的
旋转体的体积为：
现在学习的是第18页，共37页
例11．计算由摆线　　　　　　
相应于 的一拱,直线　　　
所围成的图形分别绕　　轴、 轴
旋转而成的旋转体的体积。
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所确定的图形A绕直线　　　　旋转
一周所得旋转体的体积。
现在学习的是第20页，共37页
例13．在椭圆　　　　　 绕其长轴
旋转成的椭球体上,沿长轴方向打一
圆孔,使剩下部分的体积恰好等于椭
球体体积的一半,试求该圆孔的直径.
现在学行截面面积为已知的立体的体积

已知立体在过点
轴的两个平面之间，且垂直于轴的截面
面积为 为连续函数，

则
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的底圆中心,并与底面交成角 ,计
算这平面截圆柱体所得立体的体积.
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例15．求以半径为R的圆为底，平行
且等于底圆直径的线段为顶，高为h
的正劈锥体的体积。
现在学习的是第24页，共37页
例16. 证明由平面图形

绕 轴旋转所成的旋转体的体积
为
现在学面曲线的弧长
(一)平面曲线弧长的概念
1、定义：设A,B是曲线弧上的两个端
点，在弧 上依次任取分点
，
并依次连接相邻的分点得一折线，当分
点的数目无限增加且每个小段
都缩向一点时,如果此折线的长
的极限存在,则称此极限为曲线弧
的弧长,并称此曲线弧 是可求长的。
现在学习的是第26页，共37页
2、定理：光滑曲线弧是可求长的。
(二)弧长的求法
1、参数方程情形
设曲线弧由参数方程
给出,其中 在 上具有
连续导数;且 不同时为零。
则
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例17. 计算摆线　　　　　　　 的
一拱 　　　　　　　的长度。
现在学习的是第28页，共37页
2、直角坐标情形
设曲线弧由直角坐标方程
给出

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同样,若曲线弧的直角坐标方程为

在 上具有一阶连续导数
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　　　　　 上相
应于　　 从 到　　 的一段弧
的长度。
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例20．求曲线
的弧长。
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例21．求曲线　　　　　　　　
在 的全长
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3、极坐标情形
设曲线弧由极坐标方程
给出，
其中 在 上具有连续导数.
则
现在学习的是第34页，共37页
　　　　　　　　
相应于　　从0到　　 一段的弧长.
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一、变力沿直线所做的功
例1．把一带电荷量+q的点电荷放在r轴上坐
标原点O处，它