区间线性规划的最优解与最优值.doc

杭州电子科技大学硕士学位论文区间线性规划的最优解与最优值姓名:刘志涛申请学位级别:硕士专业:运筹学与控制论指导教师:李炜201111区间数理论在决策分析、交通运输等领域具有非常强的应用背景,也是有效解决不确定性问题的重要手段。由于客观事物的复杂性和不确定性以及人类思维的模糊性和有限性,人们往往不能明确给出信息的属性,只能给出它的一个区间变化范围,随着区间理论越发成熟化,它解决不确定性问题也越来越被更多的人所使用。把区间理论应用到线性规划中,线性规划中的不确定性问题得到有效的解决,使得线性规划在科学、工程、经济、工业、军事等领域的作用更加突出。因此研究区间规划问题的模型的最优解和最优值具有非常重要的意义。论文在前人研究区间规划的基础上,系统全面的总结了区间线性规划理论,通过总结弱解、弱可行解、强解、强可行解等相关概念和定理进而提出区间规划的最优解和最优值,并做了深入探讨,其中对最优解和最优值进行了详细研究并得出相关结论,并对各种典型情况进行了举例说明,并通过???进行验证,从科学的角度说明其准确性,具体内容如下:论文第一章主要介绍了区间规划在现实世界中的重要作用进而说明研究区间规划具有广泛的实际意义,以及区间规划的研究动态;第二章主要归纳总结了区间数的运算规律,以及对向量、矩阵的区间形式的延伸和性质总结:第三章根据区间数的特殊性质进而系统介绍了区间线性规划的弱解、强解、弱可行解、强可行解,并从复杂性角度说明计算它们的难度以及相关的定理,在此基础上提出求解区间线性规划的最优解,分析了前人提出的最优解区间的不足之处,进而提出个人的观点,提出了相关定理并加以证明,说明其正确性。最后对检验弱最优进行了初探;第四章主要针对区间线性规划问题的两种类型的最优值区间上下界的求法进行了总结,考虑到由最优值上下界确定的最优值区间不一定包含的都是最优值,从满??????????????????,???????????????????.??????????????琣??????????????????????????????????????????????????????琣?????????????琫?????,?????琲????????????????????????????????????,???????????,?????????.????????????????????????.???????????畉·?????????????琣????????篲??????????????,???????????????,???杭州?緄子科技人学硕十学何论文????????????琣????????.??????琤????????琽????猻????第一章绪论用精确定义的概念和严格证明的定理描述现实世界的数量关系与空间形式,用精确控制的实验方法和精确地测量计算探索世界的规律,建立严密的理论体系,这是精确数学方法在近代科学中迅猛发展的特点,但是这种绝对化的方法是不能处理所有学科的问题的,?世纪?年代中期,人们发现系统科学、交通科学和管理科学等学科中存在大量的不确定性问题,如果还用精确数学方法处理这些问题,就会出现偏差,与实际情况相差较大。所以,把现实生活中的一切问题都进行绝对的精确化是不可行的。学者把这种不能用精确数学处理的问题称为不确定性问题。所谓不确定性,是指边界不清楚,即在质上没有确切的含义,又在量上没有明确的界限。这种不确定性概念不是由于人的主观认识达不到客观实际所造成的,而是事物的一种客观属性,是事物的差异之间存在着中间过渡的结果。针对不确定性问题的客观规律,我们只能改造数学,探讨和研究不确定性问题的解决方法。由于客观事物的复杂性和不确定性、人类认识的局限性和人类思维的模糊性,人类对许多事物的认识是不确定性的。而不确定性数学方法就是研究不确定性现象的数学方法。目前常用的不确定性数学方法有:可拓学、灰色系统理论、模糊数学、粗糙集理论、属性数学和区间数理论等。由于不确定性数学的多样性,每种不确定数学方法都有自己的优点和不足。如可拓学有助于从变化的角度识别变化中的因子,直观性好,但节域和经典域不易确定,需要的数据也多;灰色系统理论是解决灰问题的一种很好的理论,但对系统参数要求不高,分辨系数的确定带有一定的主观性,从而得到的结果精确性不高;模糊数学考虑系统内部关系的复杂性及不确定性,但隶属函数的确定及指数参数的模糊化会掺杂人为因素并失去有用信息;粗糙集理论体现了不确定系统的综合性、整体性和层次性,但在将问题简单化的过程中信息量损失大,最终结果难以反映系统本质;属性数学克服了信息重叠问题,在信息处理方面有很强的适应性,但在信息融合方面,理论上存在相悖情况。而区间数理论就是用集值统计理论,在对不确定现象或事物以区间数表示的情况下,建立评判矩阵来进行综合研究。