图形的面积求解专题.doc

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圆的周长、弧长圆面积、弓形面积及简单组合图形的面积
一、选择题
1. 〔2021台湾，27，4分〕如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为圆O之直径．假设∠A＝70°，BC＝2，那么图中灰色区域的面积为何？〔　　〕
AP＝∠OBP＝90°，而∠P＝60°，然后利用四边形的内角和即可求出∠AOB然后利用条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度．
解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
而∠P＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∠AOB所对弧的长度＝＝2π．
应选D．
点评：此题主要考查了弧长的计算问题，也利用了切线的性质和四边形的内角和，题目简单．
8. 〔2021湖北潜江，7，3分〕如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，那么弧AC的长等于〔　　〕
A． B． C． D．
考点：弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理。
专题：网格型。
分析：求弧AC的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接OC，由图形可知OA⊥OC，即∠AOC＝90°，由勾股定理求OA，利用弧长公式求解．
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解答：解：连接OC，由图形可知OA⊥OC，
即∠AOC＝90°，
由勾股定理，得OA＝＝，
∴弧AC的长＝＝．
应选D．
点评：此题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长＝．
9. 〔2021，台湾省，31,5分〕如图，圆心角为120°的扇形AOB，C为的中点．假设CB上有一点P，今将P点自C沿CB移向B点，其中AP的中点Q也随着移动，那么关于扇形POQ的面积变化，以下表达何者正确？〔　　〕
A、越来越大 B、越来越小 C、先变小再变大 D、先变大再变小
考点：扇形面积的计算。
专题：计算题。
分析：由∠AOB=120°，C为弧AB的中点，根据弧相等所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，然后讨论：当P在C点时，∠POQ=30；当P在B点时，∠BOQ=60°；再根据扇形的面积公式得到S随n的增大而增大．
解答：解：∵∠AOB=120°，C为弧AB的中点，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
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①当P在C点时，会最小，
∴∠POQ=30°
②当P在B点时，会最大，
∴∠BOQ=60°，
而扇形的面积S=，
∴在半径不变的情况下，S随n的增大而增大．
应选A．
点评：此题考查了扇形的面积公式：S=；也考查了弦，弧，圆心角之间的关系．
10. 〔2021天水，9，4〕一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，那么该圆锥的底面半径是〔　　〕
A、 B、 C、 D、1
考点：圆锥的计算。
分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．
解答：解：设底面半径为R，那么底面周长=2Rπ，
半圆的弧长=×2π×1=2πR，
∴R= ．
应选B．
点评：此题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解．
11. 〔2021广州，10，3分〕如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC//OA，那么劣弧BC的弧长为〔 〕
A. B. C. D.
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【考点】弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】连OB，OC，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2，AB=3，利用三角函数求出∠BOA=60°，同时得到OB= OA= ，又根据平行线的性质得到∠BOA=∠CBO=60°，于是有∠BOC=60°，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长．
【解答】解：连OB，OC，如图，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
在Rt△OBA中，OA=2 ，AB=3，
sin∠BOA= == ，
∴∠BOA=60°，
∴OB= ,OA= ，
又∵弦BC∥OA，
∴∠BOA=∠CBO=60°，
∴△OBC为等边三角形，即∠BOC=60°，
∴劣弧BC的弧长= =．
应选A．
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【点评】此题考查了弧长公式：l=．也考查了切线的性质和特殊角的三角函数值．
． 〔2021贵州毕节，15，3分〕、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，CB＝16，分别以AB、AC为直径作半圆，那么图中阴影局部面积是( )
A、50π﹣48 B、25π﹣48 C、50π﹣24 D、
考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形。专题：计算题。
分析：设以AB、AC为直径作半圆交BC