多边形的内角和与外角和教案-华东师大版(优秀教案)(共3页).doc

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《多边形的内角和与外角和》教案
教学目的同一条线段，以为端点的两条、与、都分别表示同一条线段。所以只有条。
()六边形有几条对角线边形呢? 六边形有条对角线。
从以上分析可知从边形的一个顶点引对角线，可以引()条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么个顶点，就有( )条，但其中每一条都重复计算一次，如与，所以边形一共有条对角线。
大家可以加以验证：当时，没有对角线，当时，有条；当时，有条：当时，有条…
．多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于°，那么一般边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。
从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中个三角表内角和的和。
，你可以得到”边形的内角和公式吗?
边形的内角和＝()·°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数。
例．一个多边形的内角和等于°，求它的边数。
问题：一个正多边形的一个内角为°，你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等。
多边形的内角和等于()·°，还可以用以下的划分来说明，即在边形内任取一点，连结点与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。
对有困难的学生教师可以加以引导。
如图()每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此边形就可划分成个三角形，这个三角形的内角和减去以 为顶点的周角所得的差就是”边形的内角和。因此，边形的内角和为：
·°°＝·°·°()·°
问：还有其他方法吗?让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。
．多边形的外角和。
什么叫多边形的外角和。
与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，
得到的和称为多边形的外角和，，∠∠∠∠就是四边形的外角和。
多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。
因为边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。

边形的内角与外角的总和为·°
边形的内角和为()·°
那么边形的外角和为·°－(－)·°·°·°°°
这就是说多边形的9L角和与边数无关，都等于°。
例．一个正多边形的一个内角比相邻外角大°，求这个正多边形的边数。
分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。
点拨；多边形的外角和等于°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。