双星问题(知识讲座).docx

图1
断正确的选项是〔〕
，约为1m/s
，为1rad/s
，
，,
双星问题是万有引力定律在天文学上的每个星体的质量均为m。
〔1〕试求第一种情况下，星体运动的线速度和周期⑵假设第二种情况下星体之间的距离为R,求星体运动的线速度和周期
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★自我测评
，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的选项是：
A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
B它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。
C它们做圆周运动的半径与其质量成正比。
D它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等。由v=r3得线速度与两子星圆
周运动的半径是成正比的。因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小
相等，由g"1严M需2，G"1爭2M2r22可知：Mi”2m?"2，所以它们的轨道半径与它们LL
的质量是成反比的。而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的。正确答案为：BD。
（2021•全国卷I）如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，、B的中心和O三点始终共线，
（1）求两星球做圆周运动的周期；
（2）在地月系统中，假设忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为但在近似处理问题时，
常常认为月球是绕地心做圆周运动的，?与「两者平方之比.（结果保存3位小数）
解析：（1）设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R,相互作用的引力大小为f,=GPMm2①
Rrr2n2
由匀速圆周运动的规律得f=m扌）2r
2n2
f=M〒）R
2n2
由匀速圆周运动的规律得f=m扌）2r
2n2
f=M〒）R
由题意有L=R+r
L3
M+m
（2）在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心得出
联立①②③④式得T=2n
L'3
T1=2ngm+m
式中，M和m分别是地球与月球的质量,
引力作用下绕地心做匀速圆周运动，那么
式中，⑦式得
由⑥⑧式得（彳）2=1+m
②
③
④
⑤
o不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式
⑥
L'
=m（罕）2〕⑦
I2
⑧
⑨
T22
代入题给数据得(不)2用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中
物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小