高中数学2二项式定理.docx二项式定理
一．二项式定理
1.
右边的多项式叫做 a
n
b 的二项展开式
2.
各项的系数 Cnr 叫做二项式系数
3.
式中的 Cnr an r br 叫做
4.( 安徽文
12) 已知
(1
x)
5
a0
a1 x
a2 x
2
a3 x
3
a4 x
4
a5 x
5
a
)(a
a
)
, (
0
2
4
1
3
5
的值等
a
a
a
于 .
题型三、一项展开 : 拆成两项
除以 9 的余数是（
）
A． 1
B． 2
C． 4
D． 8
题型四、多项展开：
1.
（ | x| ＋
1 － 2） 3 展开式中的常数项是（
）
| x |
A． 12
B．－ 12
C． 20
D．－20
2.
求 1 x
2
n
3 项的系数 .
1 x L 1 x
展开式中 x
二项式定理
1、展开式中的特殊项
1．解． (x2 1)n 的展开式中，常数项为
n
n
1)
15，则 Cn3
( x2 ) 3 (
x
x
2n
3
15 ，所以 n 可以被 3
整除，当 n=3 时，
C31
3 15 ，当 n=6 时， C62
15 ，选 D。
2. 答案】 C
解析】只有 x5
的系数最大，
x5
是展开式的第
6 项，第 6 项为中间项，展开式共有
11 项，故
n=10
3．答案：选Ｂ
r
Tr 1
Cnr
3x2
n r
2
Cnr
3n
2
r
解析：由展开式通项有
r
x2n 5 r
x3
由题意得 2n
5r
0
n
5
r
0,1,2,L
, n
1 ，故当 r
2 时，正整数 n 的最小值为
5，故选Ｂ
r
2、展开式的系数和
2
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