用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告.doc

一、实验名称: 用牛顿环测量透镜的曲率半径二、实验目的: 1、观察光的等厚干涉现象,了解干涉条纹特点。 2、利用干涉原理测透镜曲率半径。 3、学习用逐差法处理实验数据的方法。三、实验仪器: 牛顿环装置(其中透镜的曲率未知)、钠光灯(波长为 )、读数显微镜(附有反射镜)。四、实验原理: 将一块曲率半径 R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上,使平凸透镜的球面 AOB 与平面玻璃 CD 面相切于 O 点,组成牛顿环装置,如图所示,则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点 O 为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。当单色平行光束近乎垂直地向 AB 面入射时,一部分光束在 AOB 面上反射,一部分继续前进,到COD 面上反射。这两束反射光在 AOB 面相遇,互相干涉,形成明暗条纹。由于 AOB 面是球面,与 O点等距的各点对 O点是对称的,因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样,在中心有一暗点(实际观察是一个圆斑),这些环纹称为牛顿环。图( 4 )牛顿环装置图( 5 )牛顿环根据理论计算可知,与 k级条纹对应的两束相干光的光程差为 22 e ????式中 e为第 k级条纹对应的空气膜的厚度, 2 ?为半波损失。由干涉条件可知,当(2 1) ( 0,1, 2, 3, ) 2 k k ??? ???时,干涉条纹为暗条纹。即解得2 e k ??(2) 设透镜的曲率半径为 R ,与接触点 O 相距为 r 处空气层的厚度为 e ,由图 4 所示几何关系可得?? 2 2 2 2 2 2 2 R R e r R Re e r ? ??????由于 R e ??,则 2e 可以略去。则 22 reR ?(3) 由式( 2)和式( 3)可得第 k 级暗环的半径为 22 k r Re kR ?? ?(4) 由式(4)可知,如果单色光源的波长?已知,只需测出第 k 级暗环的半径 kr , 即可算出平凸透镜的曲率半径 R ;反之,如果 R 已知,测出 kr 后,就可计算出入射单色光波的波长?。但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触;接触压力会引起局部弹性形变,使接触处成为一个圆形平面,干涉环中心为一暗斑;或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在光程差公式中附加了一项。假设附加厚度为 a (有灰尘时 0a?,手压变形时 0a?),则光程差为?? 22 e a ??? ??由暗条纹条件???? 2 2 1 2 2 e a k ? ?? ???得2 k e a ?? ?将上式代入式( 4)得 2 2 2 2 2 k r Re R k a kR Ra ??? ?? ? ???? ?? ?上式中的 a 不能直接测量,但可以取两个暗环半径的平方差来消除它,例如第m 环和第 n 环,对应半径为 22 m r mR Ra ?? ? 22 n r nR Ra ?? ?两式相减可得 2 2 ( ) m n r r m n R ?? ??所以透镜的曲率半径为?