三大模型辅助线.docx

第二讲三大模型辅助线
模块一手拉手模型
△ACD、△CBE为等边△，A、C、B共线△ACD、△CBE为等边△，AC、BC夹角任意
△ACD、△CBE为顶角相同的等腰△ △ACD、△CBE可绕公共点任意旋转
例题
第二讲三大模型辅助线
模块一手拉手模型
△ACD、△CBE为等边△，A、C、B共线△ACD、△CBE为等边△，AC、BC夹角任意
△ACD、△CBE为顶角相同的等腰△ △ACD、△CBE可绕公共点任意旋转
例题
如图，等腰Rt△OAB,等腰Rt△OCD, ∠AOB=∠COD=90º，M、N分别是AC、BD的中点，求证：①∠1=∠2; ②AC⊥BD; ③ON=OM; ④△OMN是等腰直角三角形。
,图2,图 3,在△ABC中,分别以AB、AC为边，向外作正三角形，正方形，正五边形，BE、CD相交于O。
如图1，求证：△ABE≌△ADC；
如图1，∠BOC=；如图2，∠BOC=；如图3,∠BOC=；
如图4，已知AB、AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC、AE是以AC为边向外所作正n边形的一组邻边，BE、CD的延长线相交于点O。如图4，∠BOC=（用含n的式子表示），并根据图4证明你的猜想。
，将△ABC绕A点顺时针方向旋转角度到△ADE的位置，设BC与DE交于M
点，连接AM,求∠AMD的度数。
，△ABC中，∠ACB=90º，∠CAD=30º,AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD，连接BD、
DE、BE,
求证：
①∠ECA=165º;
②BE=BC;
③AD⊥BE;
④=1.
模块二夹半角模型(旋转构造全等三角形)
正方形ABCD中, ∠EAF=45º,则DF＋BE=EF ;正方形ABCD中, ∠EAF=45º,则DF－BE=EF
已知：∠A=60º, ∠BDC=120º, ∠MDN=60º,DB=DC
则：CN＋BM=MN 或 CN－BM=MN
已知：∠B＋∠D=180º,AB=AD,∠EAF=α,∠BAD=2α，则：BE＋DF=EF
（含勾股定理）
，已知正方形ABCD中，∠EAF=45º,（1）求证：BE+DF=EF,（2）若连接BD交AE于M，交AF于N，求证：BM²+DN²=MN².
，在直角坐标系中，A（4,0）、B（0,4）、D（0,1），若E(x，4),EB⊥OB于B，且满足∠EAD=45º，试求线段EB的长度。
，AC=AB,DC=DB,∠CAB=60º,∠CDB=120º,E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF.
在图1中，求证：DE=DF;
在图1中，若G在AB上且∠EDG=60º，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；
运用（1）(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：