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小学奥数知识点梳理1——数论
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数论：1、奇偶；
2、整除；
3、余数；
4、质数合数‘
5、约数倍数；
6、平方；
7、进制；
8、位值。
奇偶：
一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。2，两个余数差3－1＝2.
当余数的差不够减时时，补上除数再减。
例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4
〔3〕余数的乘法定理
a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于
3×1＝3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
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例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.
乘方：如果a与b除以m的余数相同，那么与除以m的余数也相同．
〔4〕应用 ：弃九法、同余定理
应用一、弃九法原理
在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本?花拉子米算术?，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丧失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：
例如：检验算式
1234除以9的余数为1
1898除以9的余数为8
18922除以9的余数为4
678967除以9的余数为7
178902除以9的余数为0
这些余数的和除以9的余数为2
而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。
上述检验方法恰好用到的就是我们前面所讲的余数的加法定理，即如果这个等式是正确的，那么左边几个加数除以9的余数的和再除以9的余数一定与等式右边和除以9的余数相同。
而我们在求一个自然数除以9所得的余数时，常常不用去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了，在算的时候往往就是一个9一个9的找并且划去，所 以这种方法被称作“弃九法〞。
所以我们总结出弃九法原理：任何一个整数模9同余于它的各数位上数字之和。
以后我们求一个整数被9除的余数，只要先计算这个整数各数位上数字之和，再求这个和被9除的余数即可。
利用十进制的这个特性，不仅可以检验几个数相加，对于检验相乘、相除和乘方的结果对不对同样适用
注意：弃九法只能知道原题一定是错的或有可能正确，但不能保证一定正确。
例如：检验算式9+9=9时，等式两边的除以9的余数都是0，但是显然算式是错误的。
但是反过来，如果一个算式一定是正确的，那么它的等式2两端一定满足弃九法的规律。这个思想往往可以帮助我们解决一些较复杂的算式谜问题。
应用二、同余定理：假设两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。同余式读作：a同余于b，模m。
同余定理重要性质及推论：假设两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，那么a，b的差一定能被m整除。例如：与除以的余数都是，所以能被整除．
〔用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)
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余数判别法
当一个数不能被另一个数整除时，虽然可以用长除法去求得余数，但当被除位数较多时，计算是很麻烦的．建立余数判别法的根本思想是：为了求出“N被m除的余数〞，我们希望找到一个较简单的数R，使得：N与R对于除数m同余．由于R是一个较简单的数，所以可以通过计算R被m除的余数来求得N被m除的余数．
整数N被2或5除的余数等于N的个位数被2或5除的余数；
整数N被4或25除的余数等于N的末两位数被4或25除的余数；
整数N被8或125除的余数等于N的末三位数被8或125除的余数；
整数N被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数；
整数N被11除的余数等于N的奇数位数之和与偶数位数之和的差被11除的余数；〔不够减的话先适当 加11的倍数再减〕；
整数N被7，11或13除的余数等于先将整数N从个位起从右往左每三位分一节，奇数节的数之和与偶数节的数之和的差被7，11或13除的余数就是原数被7，11或13除的余数．
四、质数与合数
〔1〕质数与合数定义
　　一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数〔也叫做素数〕。
　　一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、