弦振动实验报告.docx

实验报告
班级
姓名—学号
室温
气压
成绩
教师
【实验目的】
A
纟
4
实验名称
了解波在弦上的传播及驻波形成的条件 测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率 测量弦线的线密度
测量弦振实验报告
班级
姓名—学号
室温
气压
成绩
教师
【实验目的】
A
纟
4
实验名称
了解波在弦上的传播及驻波形成的条件 测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率 测量弦线的线密度
测量弦振动时波的传播速度
【实验仪器】
弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台
【实验原理】
驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波,在同一直线上沿相反方向传播时 叠加而成的特殊干预现象.
当入射波沿着拉紧的弦传播•波动方程为
y = Acos27r{ft -x/A)
当波到达端点时会反射回来,波动方程为
y = AcQs27r(ft +x/A)
式中,"为波的振幅：/为频率：a为波长：*为弦线上质点的坐标位置,两拨叠加后的 波方程为
y = y, +『2 = 2Acos2;r 亍 cos2;^Y
V
这就是驻波的波函数,,2ACOS2兀丄是各点的振幅,它只与* A
有关,即各点的振幅随着英与原点的距离*,当形成驻波时,弦线上
X
的齐点作振幅为2Acos2;r-、频率皆为#的简谐振动.
A
令2A cos 2兀丄=0,可得波节的位置坐标为
A
x = ±(2Z; + l)- £ = 0丄 2 …
4
X
令2A遇2q “町得波腹的位置坐标为
3
x = ±k— k = 0丄2・・
2
相邻两波腹的距离为半个波长,由此可见,只要从实验中测得波节或波腹间的距离,就 可以确左波长.
在本试验中,由于弦的两端是固左的,故两端点为波节,所以,只有当均匀弦线的两个 固立瑞之间的距离〔弦长〕L等于半波长的整数倍时,才能形成驻波.
既有 L =—或 Z = — // = 0,1,2-■■
2 n
式中,厶为弦长：兄为驻波波长：“为半波数〔波腹数〕.
另外,根据波动离乱,假设弦柔性很好,波在弦上的传播速度¥取决于线密度和弦的张 力7\其关系式为
又根据波速、频率与波长的普遍关系式v = y>L可得
可得横波传播速度
如果张力和频率,由式可得线密度
、2 n
如果线密度和频率,可得张力
如果线密度和张力,由式可得频率
【实验内容】
实验前准备
/. 选择一条弦,将弦的带有铜圆柱的一端固左在张力杆的％型槽中,把带孔的一 端套到调整螺旋杆上圆柱螺母上.
纟 把两块劈尖〔支撑板〕放在弦下相距为公的两点上〔它们决楚弦的长度〕,注 意窄的一端朝标尺,弯脚朝外；放置好驱动线圈和接收线圈,接好导线.
M 在张力杆上挂上舷码〔质量可选〕.然后於动调节螺杆,使张力杆水平〔这样 才能从挂的物块质量精确地确＞^弦的张力〕.由于杠杆的原理,通过在不同位置悬挂质 量的物块,从而获得成比例的、的张力,该比例是由杠杆的尺寸决的.
二、实验内容
/. 张力、线密度一立时,测不同弦长时的共振频率,并观察驻波现象和驻波波形.
〔/〕放置两个劈尖至适宜的间距并记录距离,在张力杠杆上挂上一楚质