实验二离散时间傅里叶变换.docx

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实验二离散时间傅里叶变换一•实验原理
1、经由正、逆离散时间傅里叶变换表达的信号傅里叶表示式是信号分析的一个关键部分。
O0
X(d'x[n]ejn()n二二
1n
x[n]X(eJ)eJnd■()2冗n
类10<n<L0其他
1sin(—ooL)a证明r[n]的DTFT可由R(e‘)令訐仏」"2()得出，记asinc(「，L)sin』⑷)
2
sin(1L)
sin』J2()
b. 使用dtft函数计算12点脉冲信号的DTFT。绘出在区间-nW''<n上对’’的DTFT。把实部和虚部分开绘出。另绘出DTFT的幅度。选择频率样本的数量是脉冲长度的5到10倍，
以使绘出的图看上去平滑。用不同数量的频率样本做试验。
c. 注意asinc函数零点的位置是规律分布的。对奇数长脉冲，比如L=15的脉冲重复进行DTFT计算并绘出幅度，同样再次检验零点位置，注意峰值高度。
d. 对于asinc函数零点的间距与asinc函数的直流值，确定出通用规则。
(2)程序M文件
function[H,W]=dtft(h,N)N=fix(N);
L=length(h);h=h(:);
if(N<L)
errorend
W=(2*pi/N)*[0:(N-1)]';mid=ceil(N/2)+1;
W(mid:N)=W(mid:N)-2*pi;W=fftshift(W);
H=fftshift(fft(h,N));%b
nn=0:11;u=ones(1,12);
[X,W]=dtft(u,72);subplot(221),plot(W,real(X));grid,title('REALRESPONSE')
xlabel('FREQUENCYW),ylabel('REALA')subplot(222),plot(W,imag(X));
grid,title('IMAGERESPONSE')xlabel('FREQUENCYW),ylabel('IMAGEA')
subplot(223),plot(W,abs(X));grid,title('MAGNITUDERESPONSE')
xlabel('FREQUENCYW),ylabel('|H(w)|')subplot(224),plot(W,angle(X));
grid,title('PHASERESPONSE')xlabel('FREQUENCYW),ylabel('DEGREES')
运行结果%c
nn=0:14;u=ones(1,15);[X,W]=dtft(u,90);
[Y,W]=dtft(X,90);subplot(111),plot(W,abs(Y));grid,title('MAGNITUDERESPONSE')xlabel('FREQUENCYW),ylabel('|H(w)|')
运行结果%d
如图L=12时由R(eAjw)=0得sin(wL/2)=0即wL/2=k*pi贝Vw=k*pi/36所以零点间距为pi/6
直流值：12零点间距*直流值=(pi/6)*12=2*pi
(3)结果分析使用dtft函数可以快速准确的计算出脉冲信号的DTFT，频率样本的数量越大时，绘出
的图形越平滑。