工程问题方法总结一.docx

工程问题方法总结一
一：基本数量关系：
工效×时间=工作总量
二：基本特点：
设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：
算术方法、比例方法、×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.
4=3+1，
其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.
解四：
方法：分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就假设他们在一起休息.）
甲队每天工作量为1/10，乙为1/30，因为甲休息了2天，而乙休息了8天，因为8>2，所以我们假设甲休息两天时，乙也在休息。那么甲开始工作时，乙还要休息：8-2=6（天）那么这6天内甲独自完成了这项工程的1/10×6=6/10，剩下的工作量为1-6/10=4/10，而这剩下的4/10为甲乙两人一起合作完成的工程量，所以，工程量的4/10需要甲乙合作：（4/10）÷（1/10+1/30）=3天。所以从开始到完工共需：8+3=11（天）
●例5一项工程，甲队单独做20天完成，，其间甲队休息了3天，。

解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是（1÷20）×16+（1÷30）×16=4/3
由于两队休息期间未做的工作量是4/3-1=1/3
乙队休息期间未做的工作量是1/3-1/20×3=11/60
乙队休息的天数是11/60÷（1/30）=11/2
答：乙队休息了5天半.
解二：，乙每天完成2份.
两队休息期间未做的工作量是
（3+2）×16-60=20（份）.
因此乙休息天数是
（20-3×3）÷2=（天）.
解三：甲队做2天，相当于乙队做3天.
甲队休息3天，.
如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是
16-6-=（天）.
●例6有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，，那么这两项工作都完成最少需要多少天。

解：很明显，李做甲工作的工作效率高，，张先做乙.
设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.
8天，（60-4×8）、李合作需要
（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.
8+4=12（天）.
答：这两项工作都完成最少需要12天.
●例7一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他
要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天。
解：设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.
两人合作，共完成
3×+2×=（份）.
因为两人合作天数要尽可能少，，所以两人合作的天数是
（30-3×8）÷（-3）=5（天）.

很明显，最后转化成“鸡兔同笼”型问题.
●例8甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快
如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时。
解：乙6小时单独工作完成的工作量是
乙每小时完成的工作量是
两人合作6小时，甲完成的工作量是
甲单独做时每小时完成的工作量
甲单独做这件工作需要的时间是
答：甲单独完成这件工作需要33小时.
二、多人的工程问题
我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.
●例9一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、。
解：设这件工作的工作量是1.