最新六年级奥数表面积和体积计算题.docx

六年级奥数外表积和体积计算题
外表积与体积练习和答案
专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图体平均分割成64个相等的小正方体。每个小正方体的外表积是多少平方厘米？
、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同的长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的外表积最少是多少平方厘米？
【思路导航】把两个相同长方体拼成一个大长方体，需要把两个相同面拼合，所得大长方体的边面积就是减少了两个拼合面的面积。要是大长方体的外表积最小，就必须使两个品河面的面积最大，即减少两个9×7的面。
〔9×9+9×4+7×4〕×2×2—9×7×2
=〔63+36+28〕×4—126
=508—126
=382〔平方厘米〕
答：这个大厂房体的外表积最少是382平方厘米。
练方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的外表积是多少？
2、将一个外表积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体。求大长方体的外表积是多少。
3、用6块〔如以下图〕长方体木块拼成一个大长方体，有许多种做法，其中
外表积最小的是多少平方厘米？
例题4：一个长方体，如果长增加2厘米，那么体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，那么体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，那么体积增加96立方里，求原长方体的外表积。
我们知道：体积=长×宽×高；由长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高=40÷2=20〔平方厘米〕；由宽增加3厘米，体积增加90立方厘米，可知长×高=90÷3=30〔平方厘米〕；由高增加4厘米，体积增加96立方厘米，可知长×宽=96÷4=24〔平方厘米〕。而长方体的外表积=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2=〔20+30+24〕×2=148〔平方厘米〕。即
40÷2=20〔平方厘米〕；90÷3=30〔平方厘米〕；96÷4=24〔平方厘米〕
〔30+20+24〕×2=74×2=148〔平方厘米〕
答：原长方体的外表积是148平方厘米。
练习4：
1、一个长方体，如果长减少2厘米，那么体积减少48立方厘米；如果宽增加5厘米，那么体积增加65立方厘米；如果高增加4厘米，那么体积增加96立方厘米。原来厂房体的外表积是多少平方厘米？
2、一个厂房体木块，从下部和上局部别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其外表积减少了120平方厘米。原来厂房体的体积是多少立方厘米？
3、有一个厂房体，它的正面和上面的面积之和是209。如果它的长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少？
例题5：如图27-10所示，将高都是1米，、。求这个物体的外表积。

如果分别求出三个圆柱的外表积，再减去重叠局部的面积，这样计算比较麻烦。实际上三个向上的面的面积和恰好是大圆柱的一个底面积。这样，这个物体的外表积就等于一个大圆柱的外表积加上中、小圆柱的侧面积。
×××2+2×××1+2××1×1+2×××1
=×〔+3+2+1〕
=×
=〔平方米〕
答：。
练习5：
1、一个棱长为40厘米的正方体零件〔如图27-11所示〕的上、下两个面上，各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。求这个零件的外表积。
2、用铁皮做一个如图27-12所示的工件〔单位：厘米
〕，需用铁皮多少平方厘米？
3、如图27-13所示，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。立方体棱长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求该立方体的外表积和体积〔∏〕。

答案：
练1
切下一块后，切口处的外表减少了前、后、上面3个1×1的正方形，新增加了左右下面三个1×1的正方形，所以外表积大小不变。
4×4×6－2×2×2＝92平方厘米
中心挖去的洞的体积是：12×3×3－13×2＝7立方厘米，挖洞后木块的体积：33－7＝20立方厘米，中心挖洞后每面增加的面积是12×4－12＝3平方厘米，挖洞后木块的外表积：〔32+3〕×6＝72平方厘米。
练2
〔1×1×12+1×1×8+1×1×7〕×2＝54平方厘米
〔2×2×9+2×2×9+2×