高一数学圆的方程知识点(共6页).doc

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高一数学圆与方程知识点
一、标准方程
图形
②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等
问题：直线与圆相切意味着什么？
圆心到直线的距离恰好等于半径
（2）常见题型——求过定点的切线方程
①切线条数：点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无
②求切线方程的方法及注意点
i）点在圆外
如定点，圆：，[]
第一步：设切线方程第二步：通过，从而得到切线方程
特别注意：以上解题步骤仅对存在有效，当不存在时，应补上
如：过点作圆的切线，：和
ii）点在圆上
若点在圆上，则切线方程为
会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目.
若点在圆上，则切线方程为
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碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果.
由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系，得出切线的条数.
③求切线长：利用基本图形，
求切点坐标：利用两个关系列出两个方程

（1）求弦长及弦长的应用问题
垂径定理及勾股定理——常用
弦长公式：（暂作了解，无需掌握）
（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.
（3）关于点的个数问题
例：若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是_________________. 答案：
直线与圆相离
五、对称问题（举例）
，关于直线，则实数的值为____.
答案：3（注意：时，，故舍去）
变式：已知点是圆:上任意一点，点关于直线的对称点在圆上，则实数_________.
.
变式：已知圆：与圆：关于直线对称，则直线的方程为_______________.
.
六、最值问题
方法主要有三种：（1）数形结合；（2）代换；（3）参数方程
，满足方程，求：
（1）的最大值和最小值；——看作斜率
（2）的最小值；——截距（线性规划）
（3）的最大值和最小值.——两点间的距离的平方
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，，，，点是内切圆上一点，求以，，为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值. 数形结合和参数方程两种方法均可！
，欲使不等式恒成立，则的取值范围是____________. 答案：（数形结合和参数方程两种方法均可！）
七、圆的参数方程
，为参数
，为参数
八、圆与圆的位置关系