计算机图形学图形变换.ppt

计算机图形学图形变换
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二维图形平移
二维图形平移是将图形上任意一点P(x,y)在x轴方向y轴方向分别平移距离tx,ty，则变换后的新坐标
x’=x+tx
y’=y+ty
用矩阵表示
p
(X0,y0)
(X0,y0)
-α
(X0,y0)
坐标系扶正
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其他变换
对称变换
关于x轴的对称变换。特点: (x,y)→(x,-y)
关于y轴的对称变换。特点: (x,y)→(-x, y)
关于任意直线的对称变换
移动坐标，使坐标原点在直线上
旋转坐标，使x轴与直线重合
对图形以x轴做对称变换
旋转坐标，使x轴回到原方向
移动坐标，使坐标回到原位置
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其他变换
错切变换
错切变换保持图形上各点的某一坐标值不变，而另一坐标值关于该坐标值呈线性变化。坐标保持不变的那个坐标轴称为依赖轴，余下的坐标轴称为方向轴。
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其他变换
变换图形、变换关系式和变换矩阵
x
y
以y轴为依赖轴的错切变换
y
x
以x轴为依赖轴的错切变换
x’=x+shx·y
y’=y
y’=y+shy·x
x’=x
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其他变换
在上述变换中，x轴（直线y =0）、y轴（直线x =0）又分别称为参考轴。
在对以任意直线为参考轴时，要事先通过变换，将任意线与x轴或y轴重合，再按上述方法进行变换，再进行变换将任意线恢复原状。
y=yref
x
y
平移
切变
平移
复合变换
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其他变换
仿射变换
仿射变换的特点是变换前的平行线在变换后依然平行。
前面提到的变换都是仿射变换。
仿射变换的关系式和变换矩阵
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二维图形的显示流程
任何二维图形都存在于一个图形坐标系中。
如果这个坐标是是通用的、标准的，如大地坐标系，则这个坐标系称为世界坐标系。
如果这个坐标是用户按照自己熟悉或方便的方式建立的，则称为用户坐标系。
显示器的范围有限，不可能显示所有的图形。
常用的方法是在图形坐标系中取一个与x轴、y轴平行的矩形窗口，只显示窗口内的图形内容。
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二维图形的显示流程
在显示器上也建立了一个坐标系，称为显示坐标系或设备坐标系(DC)。
为了方便在任何尺寸的输出设备上输出图形，将设备坐标系作归一化处理，即在x,y方向上的最小值均为0，最大值均为1。这种坐标系叫归一化设备坐标系(NDC)。
NDC的图形在输出时，只要将坐标值分别乘以输出设备的尺寸xmax,ymax，就可以将图形最大限度地输出到任何设备上。
(0,0)
(1,1)
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二维图形的显示流程
通常情况下，并不是整个屏幕都用来显示图形。往往在屏幕上划定一个平行于设备坐标轴的矩形区域作为图形显示区。这个区域称为视区。
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窗口到视区的变换
由于窗口和视区都平行于各自的坐标轴，只需要使用平移和缩放。
窗口到视区的变换
平移
缩放
平移
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窗口到视区的变换
窗口与图形坐标轴不平行的情况
由于必须要对图形进行裁剪，而裁剪方法主要是基于窗口边平行坐标轴的算法，因此，必须通过变换使窗口与坐标轴平行。
如此处理后，就可用上述方法进行窗口到视区的变换。
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三维几何变换
三维几何变换是二维几何变换的简单推广
平移
缩放
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三维几何变换
旋转
旋转复杂一点，包括绕x轴，y轴，z轴，任意轴的旋转。
绕x轴，y轴，z轴的旋转矩阵如下：
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三维几何变换
绕任意轴的旋转
x
y
z
X’
x
y
z
Z’
Y’
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三维几何变换
错切变换
以z轴为依赖轴，则x,y坐标依z坐标呈线性变换。
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三维几何变换
对称变换：在3维空间，对称单元是平面。
针对任意平面的变换：
x
z
y
x
z
y
y’
z’
x’
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坐标系之间的变换
同一图形对象在坐标系与辅助坐标系之间的表示，涉及到坐标系之间的变换。
X
Y
X’
Y’
TR=?
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坐标系之间的变换
空间点（一个向量）在一个坐标系中的坐标等于该向量在坐标轴上的投影
A向量在B向量上的投影值等于A向量与B向