函数的单调性.docx

第2章函数
函数的简单性质
函数的单调性
A 级 基础巩固
f(x)的图象如图所示，则 ( )
A．函数
解析：设公司在甲地销售 x 台，则在乙地销售 (15－x)台，公司
获利为
＝－
＋
＋
－
＝－
＋
＋
＝－ x－19
2
＋
L
2
2
＋
x
21x
2(15 x)
x
19x
30
2
30
192
4 ，
所以当 x＝9 或 10 时， L 最大为 120 万元．
答案： 120
11．讨论函数 y＝x2－2(2a＋1)x＋3 在[－ 2，2]上的单调性．
解：因为函数图象的对称轴 x＝2a＋1，
所以当 2a＋1≤－2，
3
即 a≤－2时，函数在 [－]上为增函数．
1
当－ 2＜2a＋1＜2，即－ 2＜ a＜2时，
函数在 [－ 2，2a＋1]上是减函数，在 [2a＋1，2]上是增函数．
1
当 2a＋1≥2，即 a≥2时，函数在 [－2，2]上是减函数．
x＋1
12．已知 f(x)＝2－x，x∈[3，5]．
(1)利用定义证明函数 f(x)在[3，5]上是增函数；
(2)求函数 f(x)的最大值和最小值．
解： (1)f(x)在区间 [3，5]上是增函数，证明如下：
设 x1，x2 是区间 [3，5]上的两个任意实数，且 x1＜x2，
x1＋1
x2＋1
3（x1－ x2）
则 f(x1)－f(x2)＝－
＝
.
2－x1
2－x2
（2－ x1）（ 2－x2）
因为 3≤x1＜x2≤5，所以 x1－x2＜0，2－x1＜0，2－x2＜0.
所以 f(x1)＜f(x2)．
所以 f(x)在区间 [3，5]上是增函数．
(2)因为 f(x)在区间 [3，5]上是增函数，
所以当 x＝3 时， f(x)取得最小值为－ 4，
当 x＝5 时， f(x)取得最大值为－ 2.
B 级 能力提升
13．若函数 f(x)＝4x2－kx－8 在[5，8]上是单调函数，则 k 的取
值范围是 ( )
A．(－∞， 40)
B．[40，64]
C．(－∞， 40]∪[64，＋∞ )
D．[64，＋∞ )
k k k
解析：对称轴为 x＝8，则 8≤5 或8≥8，解得 k≤ 40 或 k≥64.
答案： C
．若 ＝
与 ＝－ b在区间 (0，＋∞ )上都是减函数，则
14y ax
y
x
＋bx 在区间 (0，＋∞ )上是 ()
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．先减后增
解析：本题通过一次函数、反比例函数的单调性，判断出