向量解题技巧.docx

一、怎
么
样
求
解
向
量
的
有
关
概
念
问
题
掌握并理解向量的基本概念
１. 判断下列各命题是否正确
(1 (3,2), b
(
1,2), c (4,1) ，则：
(1)
求 3a b 2c;
(2)
求满足 a
mb
nc的实数 m、 n
(3)
若 (a
kb ) //( 2b
a), 求实数 k;
(4)
设 d
( x, y)满足 (d
c ) //( a b )且 d
c 1,求 d.
例 4
已知点 A(4,0), B(4,4), C(2,6) ，求 AC与 DB的交点， P的坐标 。
(2) 若平行四边形 ABCD的顶点 A( 1, 2), B(3, 1), C (5,6), 求顶点 D 的坐标。
五、向量的数量积的求法
求数量积：
定义法： a ?b
a ? b cos
坐标法： a ? b
x1 x2
y1 y2
当 a // b 时，
0和180
两种可能。故
a ?b
a ? b
一些重要的结论： a 2
a ? a
a
2
b)2
a2
2a ?b
b2 ； ( a
b )(a
b) a 2
b 2
； (a
,
,
例 1 设
）
a b c 是任意的非零的向量，且相互不共线，则（
其中是真命题的为（
）
例 2 已知平面上三点
A、B、C，满足 AB
3, BC
4, CA
5,则 AB? BC
BC ?CA
CA?AB
的值等于 ________ 。
例 3 已知向量 a和 b 的夹角为
120 ，且 a
2, b
5,则(2a b ) ? a
______ .
六、如何求向量的长度
形如
a
b 的模长求法：
先平方
转化为含数量积运算
开方 ，即：
例 1
已知向量 a, b, a
b
4, a与 b 的夹角为 60 ,则 a b
____, a b
____, 其中
例 2
设向量 a, b 满足 a
b
1, 3a
2b
3,求 3a b 的值。
七、如何求两向量的夹角
夹角公式： cos
a ? b
x1 x2
y1 y2
a b
2
2
?
2
2
x