教材~线性回归 河北省定州市高三数学第一册资料课件 人教版 河北省定州市高三数学第一册资料课件 人教版.ppt

线性回归 linear regression
——概率与统计知识拓展部分
随机变量
离散型随机变量
连续型随机变量
分布列
期望
方差
概率
正态
分 布
统 计
抽 样 方 法
简单随机抽样
系 统 n个点大致分布在一条直线的附近，我们来求在整体上与这n个点最接近的一条直线。
（1）设所求的直线的方程是:
其中 是待确定的参数，于是，当变量x 取一组数值 时，相应地
（2）各个偏差：
的符号有正有负，相加会相互抵消。
的和不能代表n个点与相应直线在整体上的接近程度。
用Q来表示n个点与相应直线在整体上的接近程度。
即：
（3）各偏差的平方和：
（4）求出使Q为最小值时的a、b的值:
其中
将所得到的方程 叫做回归直线方程，相应的直线叫做回归直线。 对两个变量所进行的上述统计分析叫做线性回归分析。
例1
i
1
2
3
4
5
6
7
平均值
xi
15
20
25
30
35
40
45
30
yi
330
345
365
405
445
450
455

xi yi
4950
6900
9125
12150
15575
18000
20475
解：由题意，列出如下所示表格。
因此所求回归直线方程是：
由上表所可知：
（5）回归直线方程的用途：
可以利用它求出相应于x的估计值。
例如：当x=28kg时，y的估计值是多少呢？
例2：(2004年杭州市测验题)，
右表是某省20个县城2003年的一份统计资料。其中xi表示第i个县城在2003年建成的新住宅面积（千平方米），yi表示第i个县城在2003年的家具销售量（万元）。
如果y与x之间具有线性相关关系，
求回归直线方程。
县城编号
xi
yi
县城编号
xi
yi
1
121
360
11
387
602
2
118
260
12
270
540
3
271
440
13
218
414
4
190
400
14
342
590
5
75
360
15
173
492
6
263
500
16
370
660
7
334
580
17
170
360
8
368
560
18
205
410
9
305
505
19
339
680
10
210
480
20
283
594
解：由已知数据可以算出：
即为所求的回归直线方程。
9、如下图是一组观测值的散点图：
O X
Y
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
按照上述方法，同样可以就这组数据求得一个回归直线方程，这显然毫无意义。
任给出一组数据能否由此求出它的线形回归方程？
想一想？
所求得的回归直线方程，在什么情况下才能对相应的一组数据观测值具有代表意义呢？
10、相关检验:
（1）样本相关系数（相关系数）
（2）相关系数的范围： |r|≤ 1
（3）相关系数的作用：衡量两变量之 间的线形相关程度。
若|r|越接近于1，相关程度越大；
若|r|越接近于0，相关程度越小。
例3、利用r的计算公式来计算例1中水稻产量与施化肥的相关系数。
解：由
得到相关系数
（4）显著性检验的一般步骤：
①、-2（n为观测值组数）相应的相关系数临界值 .(，，。）
设待检验的统计假设是两个变量不具有相关关系。
②、根据公式求出相关系数r的值。
③ 、检验所得结果。
如果|r|≤ ，那么可以认为y与x之间的线形关系不显著，从而接受统计假设。
如果|r|> ，表明一个发生的概率不到5%的事件在一次试验中竟发生了。这个小概率事件的发生使我们有理由认为y与x之间不具有线形相关关系的假设是不成立的，从而拒绝这一统计假设，也就是表明可以认为y与x之间具有线形相关关系。
例4、按照上面的步骤，我们来检验例1中水稻产量与施化肥量之间是否存在线性相关关系。
第1步：在附表3中查出