概率论与数理统计公式.doc

概率论与数理统计公式.doc概率论与数理统计公式
概率论与数理统计公式
概率论与数理统计公式
第 1 章 随机事件及其概率
1）排列组合公式
2）加法和乘法原。
则称 P(A) 为事件 A 的概率。
1°
1 , 2
n ，
2° P( 1) P( 2)
P( n )
1
。
A ，它是由
n
设任一事件
1 ,
2
m 组成的，则有
P(A) = ( 1)
( 2 )
(
m )
=P( 1) P( 2)
P( m )
若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空间
中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为几何概型。对任一事件 A，
L( A)
P( A) 。其中 L 为几何度量（长度、面积、体积）。
L( )
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10 ）加法P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
公式
当 P(AB) ＝0 时， P(A+B)=P(A)+P(B)
P(A-B)=P(A)-P(AB)
（11 ）减法
当 B A 时， P(A-B)=P(A)-P(B)
公式
当 A=Ω时， P( B )=1- P(B)
定义 设 A、 B 是两个事件，且
P(A)>0 ，则称 P( AB ) 为事件 A 发生条件下，事件
P( A)
（12 ）条件
B 发生的条件概率，记为
P(B / A)
P(AB) 。
概率
P( A)
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
例如 P( Ω /B)=1
P( B /A)=1-P(B/A)
乘法公式： P( AB )
P(A)P(B / A)
（13 ）乘法
更一般地，对事件
A，A， A，若 P(A
A A
)>0 ，则有
1
2
n
1 2n-1
P( A1A2 An) P( A1)P( A2 | A1) P( A3 | A1 A2)P( An | A1A2
公式
An 1) 。
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14 ）独立
性
15 ）全概率公式
16 ）贝叶斯公式
17 ）伯努利概型

①两个事件的独立性
设事件 A、 B 满足 P(AB)
P( A)P( B) ，则称事件
A 、 B 是相互独立
的。
若事件 A 、 B 相互独立，且
P( A)
0 ，则有
若事件 A 、 B 相互独立，则可得到
A与B、A与B、A与B也都相互独
立。
必然事件 和不可能事件 ?与任何事件都相互独立。
?与任何事件都互斥。
②多个事件的独立性
设 ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，
P(AB)=P(A)P(B) ； P(BC)=P(B)P(C) ； P(CA)=P(C)P(A)
并且同时满足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
那么 A、 B、 C 相互独立。
对于 n 个事件类似。
设事件 B1, B2, , Bn 满足
1° B1, B2,
, Bn 两两互不相容， P( Bi)
0(i
1,2, , n) ，
n
2°
A
Bi
i 1
，
则有
P( A) P( B1) P( A | B1) P( B2) P( A | B2)
P(Bn )P( A | Bn) 。
设事件 B1， B2
， ， Bn 及 A 满