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汽车公司的最佳生产方案
摘要
本文研究汽车公司的最佳生产方案，使其获利最大。通过建立线性规划模型，分别求解在现有资源、外包加工、加班下的最大毛利润，通过一一对比，得出最佳生产方案。
针对问题A（1），通过数据分析，列出两车间生产能力的的委托加工费。根据题意，在不减少A102型货车的情况下，通过与其他厂商的协作来提高利润，即外包加工后A101型的发动机装配能力约束解除，考虑将“外包加工”后的毛利润与原毛利润进行比较，从而求得可以接受的
“外包加工”费的最大值。
针对问题B的分析：
用加班的方法提高发动机装配车间的生产能力，导致该环节的直接劳动力费用相应提高50％，固定管理费增加40000元，所以加班费应该为发动机装配车间因加班而产生的所有费用。本问题实际上只对问题A(1)中的目标函数和约束条件进行适当修改，通过与原毛利润和重新规划生产后的毛利润对比来决定是否采用加班方式。
模型假设
在当前市场价格条件下，不管生产多少量车，都能售出。
直接材料费、直接劳力费和固定管理费稳定不变。
毛利润指汽车总销售额减总成本，不考虑销售行政过程中的费用及所得税。
为了使生产出来的汽车配套以便于销售，冲压车间和发动机装配车间的生产量应相 互配套。
符号及变量说明
:生产A101型货车的数量；
:生产A102型货车的数量；
:外包加工生产的A101型货车的数量；
: A101型货车的总成本；
: A102型货车的总成本；
:每辆A101型货车的外包费用；
:月毛利润；
:月销售额；
: 直接材料费；
:直接劳力费；
: 可变管理费；
: 不变管理费；
: 外包加工总费用；
模型的建立和求解
(1)的模型建立和求解
对各车间月生产能力的讨论
通过对表一车间月生产能力的数据表分析，对冲压车间和发动机装配车间单独生产某一车型时的月生产能力给出了限制，而不能反映同时生产两种车型时彼此之间的限制能力。根据题意“发动机装配车间每生产1辆A102型货车，在原来产量的基础上甲型的产量相应的减少2辆”，根据比例关系3300：1667=：1≈2：1，同样，对于冲压车间而言生产甲乙型车的能力大小是2500：3500=1：。由于两种车型的装配车间独立，彼此之间不相互影响。
车间
A101
A102
冲压车间
发动机装配车间
A101型装配车间
A102型装配车间
2500（1：）
3300（2：1）
2250
3500
1667
－
1500
－
A101、A102车间月生产能力表

公司的管理费用分为不变管理费用和随生产量不同而改变的管理费用，对每一辆车而言可变管理费用并不改变，改变的是固定管理费用在两类货车每辆车上的分摊，且只随生产数量的不同在改变。
我们尝试建立计算两种类型车的标准成本，的公式，主要包括直接材料费用，直接劳力费用，可变管理费，不变管理费（表示A101车间，表示A102车间）
考虑分摊后： ，

其中，分别为冲压，发动机装配，A101型货车装配，A102型货车装配的各项固定管理费。

根据假设，总毛利润（单位：元）=，即：
代入，后：
易知上述方程为非线性方程，求解繁琐，因此考虑对其简化，重新建立毛利润的模型。
销售总收入：；
直接材料费：；
直接劳力费：；
可变管理费：；
不变管理费：；
毛利润： ；
代入化简后，得到毛利润的目标函数为线性方程：。

根据车间的生产能力表和前述对各车间月生产能力的讨论可知，约束条件共有4个,
分别为：
①A101型装配车间对总产量的约束为；
②A102型装配车间对总产量的约束为；
③冲压车间对总产量的约束为；
④发动机装配车间对总产量的约束为；

通过上述分析，建立以下线性规划模型：
用lingo软件求解(程序见附录模型一)可得=2054辆，=623辆，=449250元。并且可以计算两种类型车的标准成本是：（单位：元/每月），，，，A101型货车的毛利润贡献率是A102型货车的近四倍。
两类货车的毛利润贡献率
综上，在现有资源下公司最佳的生产方案应为每月生产A101型车2054辆，生产A102型车623辆，则每月能获得利润449250元，，,效