切线长定理及应用.ppt

关于切线长定理及应用
第一页，讲稿共三十五页哦
如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条
切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A
重合的点为B。
⊙O的一条半径吗？
⊙O的切线吗？
、PB有2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,
AC= AB=
11
6cm
9cm
B
D
A
C
F
E
2
7
4
第十六页，讲稿共三十五页哦
例3、 已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于P、Q、M、N，
求证：AB+CD=AD+BC。
D
A
B
C
O
M
N
P
Q
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思考
如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I
D
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三角形的内切圆：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
三角形的内心：
三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心
三角形的内心是三角形三
条角平分线的交点，它到
三角形三边的距离相等。
数学探究
D
E
F
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A
B
D
L
M
N
P
O
结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。
C
（1）找出图中所有相等的线段
（2）填空：AB+CD AD+BC（>,<,=)
=
DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
比较圆的内接四边形的性质：
圆的内接四边形：角的关系
圆的外切四边形：边的关系
第二十页，讲稿共三十五页哦
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.
求⊙O的半径r.
A
B
C
●
┗
┏
┓
O
D
E
F
┗
（1）Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系
13
探究三
求直角三角形内切圆的半径
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探究三
求一般三角形内切圆的半径
(2)已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.
求内切圆⊙O的半径r.
●
A
B
C
●
O
●
┗
┓
O
D
E
F
┗
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14
小练习
、4、5的三角形的内切圆的半径为——
2. 边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为——
3. 已知:△ABC的面积S=4cm,周长等于 ⊙O的半径r.
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例：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。
x
13﹣x
x
13﹣x
9﹣x
9﹣x
例题选讲
A
D
C
B
O
F
E
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1、如图，△ABC中,∠ ABC=50°，∠ACB=75 °,点O 是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
A
O
C
B
随堂训练
变式：△ABC中,∠ A=40°，点O是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
∠ BOC= 90°+ ∠ A
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知识拓展
拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆
(外心)在__________，半径为___________.
(内心)在__________，半径r=___________.
a
b
c
斜边中点
斜边的一半
三角形内部
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知识拓展
：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，∠P=70°,求：△PEF的周长和∠EOF的大小。
E
A
Q
P
F
B
O
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知识拓展
△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______.
1
,内切圆半径为1cm