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巧用隔板法解排列组合题
徐帮利临沂市第二中学
解决排列组合问题的方法很多，从解题形式来看，可分为直接法和间接法两种；根据具体问题情
（优先排列受限1日
景又有:相邻问题“捆绑法"；不相邻问题“插空法”；特殊定位“优限法” 置或元素》巧用隔板法解排列组合题
徐帮利临沂市第二中学
解决排列组合问题的方法很多，从解题形式来看，可分为直接法和间接法两种；根据具体问题情
（优先排列受限1日
景又有:相邻问题“捆绑法"；不相邻问题“插空法”；特殊定位“优限法” 置或元素》；同元问题“隔板法”“隔板法”.
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“隔板法”适用于相同元素的分配问是
，如投球进盒、名额或指标的分配、部分不定方
程的整数解的组数等 解决时通常设计一杂司题情景，构造一个隔板模型，将复杂的问题简单 化，抽象 的问题具体化.，,
例L某运输公司有7个车队，每个车队的车多于-4辆,现从这7个车队中抽出10辆车，且每个
车队至少抽1辆，组成一个运输队，则不同的抽法有《

解析：此题若使用其它方法，则号吸噗，都比较麻烦，若用“做法”加J就轻而易举了 .首先
将10辆车排好，这样形成9个空、从这• 9个空中选6个，插人隔板―即将这1。辆车分成7份，.每一
种插法对应一种抽法，故共有C5 84不中不同的抽法,所以选A.
前Y® X1X2X3 X4 10共有多少组正整数解？
解析毗题乍看上去，好象思路不太好找，那就只好列举了（麻烦啊！，.殊不知,，巧构隔板模型,
形成9个空」从中选3个面人隔板，将球分成4
X4,即为原方程的一组正整9
份，每一种插法所得4份球的各份的数目.，分别对应、Xi、X”、Xa、 。驴84组不同的整数解.
例3 •将10个相同的小球放入编号为123的三个盒子中，每个盒子中所放的球数不少于其编
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