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运动的描述
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第 一 章 运 动 的 描 述
§ 参考系 坐标系 物理模型
一、运动的绝对性和相对性
运动是绝对的，而对运动的描述是相对的。
二、参考系
注意
参考系不一定：
★位移与路径无关。
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四、速度：
1 粗略描写：
A 平均速度 ：
△t 时间内的位移为
大小：
方向：
B 平均速率 ：
一般情况：
平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关，
表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度。
x
y
z
B
A
O
·
·
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其中：
2 精确描写——瞬时速度：
A 定义：
△t → 0 时，平均速度的极限,
简称速度。
结论
速度等于位置矢量对时间的一阶导数
o
P1
当 t0时，P2点向P1点无限靠近。
P2
P2
P2
P2
P2
P2
P2
P2
P2
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B 分析：
速度是一矢量。
大小：
——称为“速率”
方向：
是质点t 时刻的运动方向
x
y
z
o
r2
r1
A
·
B
·
质点在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向。
瞬时速率 = 平均速率的极限，或 路程对时间的一阶导数。
瞬时速率
★ 速度是矢量，速率是标量。
★ 一般情况：
平均速率
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★ 单向直线运动时：
瞬时速率 = 瞬时速度的大小。
五、加速度：
平均加速度：
大小：
方向：
（瞬时）加速度：
可见：
⑴ 加速度等于位置矢量对时间的二阶导数。
⑵ 加速度、速度与位置矢量一样具有瞬时性。
在直角坐标系中：
大小=
方向：
指向轨迹曲线的凹侧
描述速度变化(包括大小和方向的变化) 快慢的物理量
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1. 矢量性:
四个量都是矢量，有大小和方向，
2. 瞬时性:
3. 相对性：
不同参考系中，同一质点运动描述不同；
★ 注意：
瞬时量（不同时刻不同）
过程量
位矢 、位移 、 速度 、加速度
加减运算遵循平行四边形法则。
不同坐标系中，具体表达形式不同。
x
y
z
P2
P1
o
o
注意区分 、
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船的运动方向为 -x 方向
例1：距水面h 的高处有一定滑轮，现通过此定滑轮向岸边拉船。
若绳子一端的速度 一定。
求：船距离岸边为 x 时，船的速度、加速度。
解：
取图示坐标系，
则船的位矢为：
对绳子有：
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由几何关系：
代入
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，其位置坐标与时间的关系为
x=10+8t-4t2 。
求：（1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。
（2）质点在 t=0、1、2 秒时的速度。
解：
⑴
t时刻有：x = 10 + 8t－4t2
t+△t 时刻有: (x+ △x) = 10 + 8(t +△t )－4(t+ △t )2
则在时间△t 内的位移为：
△x = 8△t － 8t· △t －4△t 2
第一秒内的平均速度：
与x 正向相同
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（2）质点在 t=0、1、2 秒时的速度。
x=10+8t-4t2
第二秒内的平均速度：
与x正向相反
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解：
例3 设质点做二维运动：
求：t=0 秒及 t=2 秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。
大小：
方向：
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自然坐标系对平面曲线运动的描述
以“弯曲轨道”作为 坐标轴，在轨道曲线上任取一点为坐标原点 O 。
(1) P 点坐标：为 OP 间轨道的长度 s 。
(2) 方向描述：
作相互垂直的单位矢量
切向单位矢量，
法向单位矢量，
垂直切线指向轨道的凹侧。
沿轨道切线指向运动方向；
★ 自然坐标随质点运动，是运动坐标系。
★ 自然坐标系：
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1. 运动方程
2. 路程
3. 速度
大小:
方向: 切向， ↑↑
自然坐标系对平面曲线运动的描述：
4. 自然系中的加速度：
比较