初高衔接重要知识点总结(数学).docx

初高衔接重要知识点总结(数学).docx初高衔接重要知识点总结 (数学)
爱智康高考研究中心 何婷老师
因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式叫做把这个多项式因式分解．
提公因式法： 提取多项式中各个单项式的公因
不等式
一、
不等式的性质
性质 1
：（对称性）如果 a
b ，那么 b
a ；如果 b
a ，那么 a b ．
性质 2
：（传递性）如果
a
b ，且 b
c ，则 a
c ．
性质 3
：如果 a b ，则 a
c
b c ．
推论 1 ：（移项法则）不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符
号后，从不等式的一边移到另一边．
推论 2 ：如果 a b, c d ，则 a c b d ．
说明：同向不等式的两边可以分别相加， 所得的不等式与原不等式同
向．
推广：几个同向不等式的两边分别相加， 所得到的不等式与原不等式
同向．
性质 4 ：如果 a b ， c 0 ，则 ac
bc ；如果 a
b ， c
0 ，则 ac bc ．
a
1
a
1
实数大小的作商比较法：当 b
0 时，若 b
0 ，则 a
b ；若 b
，且 b
，且
b 0 ，则 a b ．
推论 1 ：如果 a b 0,c d 0 ，则 ac bd ．
推广：几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原
不等式同向．
推论 2 ：如果 a
b
0
，则 an
bn (n
N ,n
1) ．
推论 3 ：如果 a
b
0
，则 n a
n b( n N , n 1) ．
二、
含参的一元一次不等式
一元一次不等式最终可以化为
ax
b (a
0) 的形式．
（1）当
（2）当
（3）当

x
b
a
0
a ．
时，不等式的解为：
x
b
a ．
a
0 时，不等式的解为：
a
0
时，不等式化为： 0 x
b ．
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① 若 b 0 ，则不等式的解集是 R ．
② 若 b 0 ，则不等式的解集是 （空集，不包含任何元素）．
三、 一元二次不等式及其解法
1. 形如 ax2 bx c 0(或 0 , 厔0 , 0) (其中 a 0) 的不等式称为关于 x 的一元二
次不等式．一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系．如下表（以 a 0
为例）：
判别式
0 0 0
b2 4ac
二次函数 y
y ax2 bx c x1 O x 2 x
( a 0) 的图象
一元二次方程 有两相异实根
2
bx c 0
b
b 2
4ac
ax
x1
, x2
2a
( a