圆的参数方程.ppt

关于圆的参数方程
第一页，讲稿共三十一页哦
（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即
并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
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x
M
P
A
y
O
解:设M的坐标为(x,y),
∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。
由中点公式得:点M的轨迹方程为
x =6+2cosθ
y =2sinθ
x =4cosθ
y =4sinθ
圆x2+y2=16
的参数方程为
2
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
例题：
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1
解:设M的坐标为(x,y),
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。
由中点坐标公式得:
点P的坐标为(2x-12,2y)
∴(2x-12)2+(2y)2=16
即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4
∵点P在圆x2+y2=16上
x
M
P
A
y
O
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
例题：
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例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值，
（2）x+y的最值，
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。
解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为
由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），
（1） x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2 =14+4 sinθ +6cosθ=14+2 sin(θ +ψ).
(其中tan ψ =3/2)
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∴ x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。
(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（ θ + ）
∴ x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。
(3)
显然当sin（ θ+ ）= 1时，d取最大值，最
小值，分别为 ， 。
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参数方程与普通方程的互化
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同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：
例：2x+y+1=0 直线
抛物线
椭圆
？
1、导入新课
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思考：
1、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？
2、在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？
消去参数
必须使x,y的取值范围保持一致.
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2、参数方程化为普通方程
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y
x
o
(1,-1)
代入消元法
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o
y
三角变换
消元法
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步骤：
1、写出定义域（x的范围）
2、消去参数(代入消元，三角变换消元)
参数方程化为普通方程的步骤
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持一致。
注意：
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D
2
课堂练习
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、y与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？
（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？
请同学们自学课本例4，思考并讨论：
3、普通方程化为参数方程
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、y与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？
（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？
请同学们自学课本例4，思考并讨论：
两个解的