四色猜想的证明(共10页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
四色猜想的证明
吴道凌
（广东省广州市的构色及链接规律
若干个国家以某种方式连接而成的构造形式简称构形，使构形相邻国家着上不同颜色的过程简称构色，最多只需三种颜色的构形简称三色构形。由若干个国家一个连接一个形成的一条区域链简称国链（用L表示），除首尾两国仅与一国连接外，其余各国均与另两国连接，当构成国链的国家个数为奇数个（包括一个）时，称为奇链，为偶数个时，称为偶链。现为国链构色，自左至右，当第一个国家着色A时，第二个国家可着色B，以后逢单着色A，逢双着色B，最后一个国家，奇链可着色A，偶链可着色B。由此可见，国链可以两种颜色构色。
将上述国链的首尾相接即构成闭合国链，简称国圈，国圈上各国家之间，每一国仅与另两国连接。对国圈进行构色时，两色偶链首尾着色不同，首尾相接时原来的着色即能满足要求；两色奇链首尾着色相同，不能满足国圈着色要求，但只要将首尾中的一个国家改变为第三种着色，国圈即可构色。因此，最多采用三种颜色即可对国圈进行构色。以后将最多只有三种构色的国圈称为三色圈（用S表示）。国链及国圈构色示意图如图3示。
将一条国链的两端国分别与一个构形的一个国家连接，或与同一个国家连接，称为链接。如果链接的是一个三色构形，国链构色时在涵盖构形可能有的三色范围内选择颜色，自国链一端开始，受与之连接的构形一个国家的一个约束，首个国家只剩余两种选择，依此类推，倒数第二个也有两种选择，但最后一个多了一个来自构形的约束，如果这个约束与倒数第二个一致，那最后一个仍有两种选择，如果这个约束与倒数第二个不一致，那最后一个仍有一种选择。因此，一条国链链接一个三色构形而成的新构形仍为三色构形，链接不需增加三色或三色以上构形的构色。
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
图4示意了国链与一个三色圈的链接情况。三色圈链接一条国链后，新构形仍为三色构形，继续链接其它国链，构形仍保持为三色构形。将构造一个构形后剩余的区域叫余域（用Y表示）。可以看到，在一个无限平面或球面上，构造一个三色圈后，一般出现两个不相连通或相邻的余域，每个余域均由该三色圈围闭。一条国链链接三色圈后，根据定义，两个被链接国将把三色圈分为两段（当只有一个被链接国时，认为其中一段只有这一个国），分别与国链构成一个新三色圈，国链所在区域构造国链后将再出现两个余域，分别被两个新三色圈围闭。在新构形的余域中再继续构造链接的国链，将可能再出现新三色圈围闭的新余域。当然，上述将区域一分为二的提法是不定的，如果三色圈或国链扩大到充满一个或两个余域，余域将只有一个或不存在，如果某些国家或连接线里面还有余域，余域将可以更多，但无论如何，每个余域均由三色圈围闭，且互不连通或相邻。
邻国圈构色
考察一个国家的外邻国圈。当邻国圈各国之间每国仅与另两国相接，邻国圈将是一个国圈，最多只需三种构色。但如上所述，一般邻国圈构成的闭合圈外，各邻国之间还可能存在其它连线，这些