尺规作图-角平分线(共8页).doc

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尺规作图
作一个角等于已知角的方E＝FC，
求证：BD＝DF.

导引：要证BD＝DF，可考虑证两线段所在的 △BDE和△FDC全等，两个三角形中已有一角和一边相等，只要再证DE＝CD即可，这可由AD平分∠CAB及垂直条件证得．
1、如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA
和OB 的距离相等.
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2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD
平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝
6 cm，则△DBE的周长是(　　)
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
3、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线， BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝50，DE＝14，则△BCE的面积等于________．
总结：角的平分线图形结构中的“两种数量关系”：如图，OC平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，DE交OC于点F.
(1)角的相等关系：
①∠AOC＝∠BOC＝∠PDF＝∠PEF；
②∠ODP＝∠OEP＝∠DFO＝∠EFO＝∠DFP＝∠EFP ＝90°；
③∠DPO＝∠EPO＝∠ODF＝∠OEF.
(2)线段的相等关系：OD＝OE，DP＝EP，DF＝EF.
角平分线的判定
角平分线的性质为：角的平分线上的点到角的两边距离相等.
交换上述已知和结论，你能得到什么结论，
这个新结论正确吗？
判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
书写格式：如图，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE,
∴点P在∠AOB的平分线上(或∠AOC＝∠BOC)
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【例1】 如图，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D.
求证：AD平分∠BAC.
导引：要证AD平分∠BAC，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两边的距离，再证这两个距离相等即 可证明结论，证这两条垂线段相等，可通过证明△BDE和△CDF全等来完成．
证明角平分线的“两种方法”
(1)定义法：应用角平分线的定义.
(2)定理法：应用“到角两边距离相等的点在角的平分线上”来判定 . 判定角平分线时，需要满足两个条件：“垂直”和“相等”.
1、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是(　　)