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新版人教版九年级数学全册知识点
第二十一章 一元二次方程
一元二次方程
在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。
（图形的旋转
本节我们重点了解旋转、平移性质，除外还有一个重点是点的对称变换。
二、知识要点
1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2、旋转性质
① 旋转后的图形与原图形全等
② 对应线段与O形成的角叫做旋转角
③ 各旋转角都相等
3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。
4、平移性质
① 平移后的图形与原图形全等
② 两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）
③ 各组对应线段平行且相等
5、中心对称与中心对称图形
① 中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
② 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。
6、轴对称与轴对称图形
(1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。
注：轴对称的性质：① 两个图形全等；② 对应点连线被对称轴垂直平分
（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。
7、点的对称变换
（1）、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）
（2）、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P＇（x，-y）
（3）、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P＇（-x，y）
（４）、关于直线y＝x对称
两个点关于直线y＝x对称时，横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（y，x）
（5）、两个点关于直线y＝-x对称时，横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x）
注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。
第二十四章 圆
圆
定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
　　 （2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
　　圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心
　　（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
　　（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
　　（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
　　注：圆心一般用字母O表示
　　直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
　　圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，=2r或r=二分之d。
　　圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
　　圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
　　圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
　　圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈。
　　直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
　　圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。
　　一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
　　在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，