收入最优分配方案(共16页DOC).doc

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数学建模论文
题目：最优个人收入分配方案

年度收入最优分配方案表时用同样的方法即可得到。
三 问题的分析
由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决个人月工资和年终奖金最优的分配，使得在合法范围内纳税最少。问题一中，是假定年收入十万元时，分别用分段函数解决个人月工资与年终奖金应纳的税额。建立一个目标函数，利用线性规划的方法，使得总纳税额最少。问题二中，
四 建模过程
1) 问题一
模型假设
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1 的年总收入仅分为：月收入和年终奖金的收入。
2 个人工资月收入不低于2000元。
3 每月的月工资一样多。
模型符号说明：
X——月工资
Y——年终奖金
W——每月工资缴纳的税额
L——年终奖金所缴纳的税额
P——全年总缴纳税额
模型的建立
月工资缴纳的税额与月工资之间的关系
W1=5%（X-2000） （2000X2500）
W2=10%（X-2000）-25 (2500<X4000)
W3=15%（X-2000）-125 (4000<X7000)
W4=20%(X-2000)-375 (7000<X22000)
W5=25%(X-2000)-1375 (22000<X42000)
W6=30%(X-2000)-3375 (42000<X62000)
W7=35%(X-2000)-6375 (62000<X82000)
W8=40%(X-2000)-10375 (82000<X102000)
年终奖金纳税额与年终奖金之间的关系：
L1=5%Y (0<Y6000)
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L2=10%Y-25 (6000<Y24000)
L3=15%Y-125 (24000<Y60000)
L4=20%Y-375 (60000<Y240000)
建立如下模型：
P=12w+L （1）
其中约束条件：12*X+Y=100000;(X>0,Y>0) （2）
W=12*[（%5X-10*M1+(%10X-25)*M2+……+(%40x-10375)*M8
+%5Y*H1+(%10Y-25)*H2+(%15Y-125)*H3+(%20Y-375)*H4 （3）
MI=0或1 I=1,2 ,3,4,5,6,7,8
HJ=0或1 J=1,2,3,4
算法设计
采用隐枚举法[2](Implicit Enumeration)求解。令M1=1,M2=M3=……=M8=0，此时X落在[a1，b1]，求出y 的一个范围。依次将Y 的表达式代入，对于每个Y 又有一个更小的范围，利用公式(6)求出x 的新范围[e1，f1]，取[a1，b1]∩[e1，f1]为X的范围，求出Y－12X，并代入目标函数，求出最小值P1。再令M2=1,M1=M3=……=M8＝0，用同样的方法求出最小值P2，依次循环，直至M8=1,M1=M2=……M7，分别求出P3,P4……，最后在PI(I＝1，2，…，8)中取最小值，随后得出X,Y 的值或范围。
具体实现的算法步骤如下：
初始化条件：I=1
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(1) 令M1＝1，则M2=M3＝……M8求出X 落在[ai，bi]。
(2) 利用公式(1)（2）求出Y 的范围[ci，di]。
(3) 判断范围[ci，di]内L可能会是哪几种表达式。
(4) 依次选L的表达式，对于确定的表达式，对应有个Y 的范围[c’i，d’i]。
(5)反过来根据y 的范围[c’i，d’i]用公式(6)求出x 的范围[ei，fi]。
(6)求出[ai，bi]∩[ei，fi]，并判断P的最小值PI。
(7)若I≤8,I=I+1，转(1)；
(8)比较PI(I＝1，2，…，8)的