方差分析析因分析.ppt

关于方差分析析因分析
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两因素析因设计资料的方差分析
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所关心的问题：
一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异）两因素两水平 （二）两因素三水平 （三）三因素多水平
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（一）两因素两水平完全随机析因设计的方差分析
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两因素析因设计的ANOVA
两个处理因素：A、B
A、B因素各有a、b个水平，共有a×b种组合
每一组合下有n个受试对象
全部实验受试对象总数为a×b×n
i (i=1, 2…,α)表示因素A的水平号，
j (j=1, 2, …,b)表示因素B的水平号，
k (k=1, 2 ,…,n)表示在每一组合下的受试对象号
符号
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例6：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过率（％）的影响，问①两种缝合方法间有无差别？缝合后时间长短间有无差别？②两者间有无交互作用
完全随机的两因素2×2析因设计
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单独效应
B的效应
A的效应
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主效应
A因素主效应解释为：束膜缝合与外膜缝合相比(不考虑缝合时间)，神经轴突通过率提高了6%。
B因素主效应解释为：缝合后2月与1月相比(不考虑缝合方法)，神经轴突通过率提高了22%。
B的效应
A的效应
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交 互 作 用
两条直线相互平行,表示两因素交互作用很小
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ANOVA分析的必要性
A因素（缝合方法）的主效应为6%，
B因素（缝合时间）的主效应为22%，
AB的交互作用表示为2%。
以上是样本均数比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果进行方差分析后，才能下结论。
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误差
处理组
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处理组间变异的分解
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T
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SS处理的析因分解
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Ti、 Ai、 Bi的计算
T1
T2
T3
T4
B1
B2
A2
A1
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析因分析结果
均方
假设：
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（二）两因素多水平完全随机析因设计的方差分析
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例7： 观察A、B两药联合应用时的镇痛时间（min）
完全随机的两因素3×3析因设计
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完全随机两因素析因设计方差分析表
离均差平方和
均方
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A、B两药联合运用的镇痛时间方差分析结果表
均方
离均差平方和
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Bi
Ai
1 总变异：
2 处理因素A的变异：
3 处理因素B的变异：
4 A与B交互作用的变异：
5 误差变异：
变异分解
Ti
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例5
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两因素析因分析的方差分析步骤
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三、交互作用
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三、交互作用图
如果两条直线相互平行, 表示两因素无交互作用
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两因素析因设计方差分析中多重比较
当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。
当交互作用无统计学意义时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较。
当交互作用有统计学意义时，必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较。
以例5资料为例介绍采用Tukey 法进行多重比较的方法
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（三）三因素多水平完全随机析因设计的方差分析
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完全随机的三因素析因设计方差分析表
SSABC=
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例8:战士主观感觉冷热等级评分
表8
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计算两因素交叉分组的合计
表8-2
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表8