椭圆参数方程.ppt

关于椭圆参数方程
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如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当关于椭圆参数方程
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如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程.
O
A
M
x
y
N
B
分析：设M点的坐标为（x,y)
点A 的横坐标与M点的横坐标相同,
点B 的纵坐标与M点的纵坐标相同.
而A、B的坐标可以通过
引进参数建立联系.
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O
A
M
x
y
N
B
解：
设∠XOA=φ, 则
A: (acosφ, a sinφ),
B: (bcosφ, bsinφ),
由此:
即为点M轨迹的参数方程.
消去参数得:
即为点M轨迹的普通方程.
如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
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1 .参数方程 是椭圆
的参数方程.
2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b
另外 称为离心角,规定参数 的取值范围是
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φ
O
A
M
x
y
N
B
归纳比较
椭圆的标准方程:
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:
x
y
O
圆的标准方程:
圆的参数方程:
x2+y2=r2
θ的几何意义是
∠AOP=θ，是旋转角
P
A
θ
椭圆的参数方程:
是∠AOX=φ,不是∠MOX=
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【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
(1)
(2)
(3)
(4)
把下列参数方程化为普通方程
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练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。
4
2
( , 0)
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例1、如图，在椭圆x2／9+y2／4=1上求一点M，使M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小.
x
y
O
P
分析1
平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.
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小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决.
例1、如图，在椭圆x2／9+y2／4=1上求一点M，使M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小.
分析2
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,求椭圆内接矩形面积的最大值.
解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为
所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.
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例3:已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
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练习
1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值
2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 .
A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段
B
设中点M (x, y)
x=2sinθ-2cosθ
y=3cosθ+3sinθ
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