高中数列方法和解题技巧(学生版)(共7页).doc

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高中数列方法与解题技巧
一、数列求通项的满足，求数列的通项公式.
方法：按照数列对应函数关系，由逐层加上去，直到推到为止。
形式：
七、数学归纳法
例12 已知数列满足，求数列的通项公式.
方法：演算的前4项，猜测、发现项数n与项值之间的关系，然后证明猜测的正确性。
形式：对于形式比较繁复，无从下手时，可以考虑用数归法去大胆猜测。
八、换元法
例13 已知数列满足，求数列的通项公式.
方法：令，可将数列递推关系转化为数列的递推关系。从而去掉，实现有理化或者整式化。
形式：
九、不动点法
例14已知数列满足，求数列的通项公式.
方法：求函数，两个自变量与对应函数相等时的值，解得。即存在k使得，由此可构成新的等比数列
形式：，且对应函数有两个不同的解。
例15 已知数列满足，求数列的通项公式.
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方法：本题对应函数的解相等，为1，所以不能用不动点法，只能才用数归法做。
十、阶差法（逐项相减法）
例16已知数列的各项均为正数，且前n项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式.
方法：由推出的递推关系，然后再求数列的通项。
形式：
练习已知数列中, 且,求数列的通项公式.
数列求和的基本方法和技巧
数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧.
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
等差数列求和公式：
2、等比数列求和公式：
4、
[例1] 已知，求的前n项和.
[例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.
二、错位相减法求和
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这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.
[例3]求和：………………………①
[例4] 求数列前n项的和.
三、反序相加法求和
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.
[例5] 求证：
[例6] 求的值
四、分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将