线性系统的频域分析法.docx

第五章线性系统的频域分析法5-1什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？
答对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正
弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-1所示，称这种（-1,j0）的次数。
这里，系统开环
Nyquist图可根据系统开环极坐标图
[田e(0,4oa)]
,然后做出它关
于实轴的对称部分即可。
N=0,则系统稳定；N>0,系统不稳定。
主要特点：①应用开环频率特性曲线判断闭环稳定性。
②便于研究系统参数和结构变化对稳定性的影响。
③易于研究包含延迟环节系统的稳定性。
④奈氏判据稍加推广还可以用来分析某些非线性系统的稳定性。
5-8什么是系统的幅稳定裕度、相稳定裕度？其各自的物理含义是什么?
答⑴幅值裕度GM当系统开环相频特性为180du时，系统开环频率特性幅值的倒数
称为幅值裕度，所对应的频率称为相角交界频率。
满足
「<1,系统稳定区（7。4）9口叫）卜4L系统临界稳定>L系统不稳定
相位裕计划经济PM系统开环频率特性的幅值为1时，系统开环频率特性的相角与
180du的和称为相角裕度，所对应的频率
称为系统截止频率（剪切频率）。即:
产肠=1*0。+/5血）以。吗），。吗灯。吗）|=1
I两/E
PM>0,则系统稳定，反之为不稳定。
幅稳定裕度的分贝（dB）形式及相稳定裕度通常用R和r来表示。
⑵幅值裕度GM说明当系统的开环增益大为原来的GM倍时，闭环系统处于临界稳定
（为维持闭环稳定K所能增大的最大倍数）。
相位裕度PM说明当系统对频率为吗的信号的相角滞后再增大PM度时，闭环系统处于临界稳定。
5-9试简要叙述如何绘制极坐标图。
答⑴首先将系统的开环频率特性函数分解为下列两种标准形式:
PM>0
加4”+84江
0y中石）（1+）田9）L
v=0,0®系统
，之0>y=1,也系统
v=2,理［系统
⑵确定幅相曲线的起始点与终止点和曲线的基本形状。
起始点为:
W/E/0*)
v=0
v>0
/G(X)=，
-90V
-9Cfv-180°p
K>0
K<Q
终止点为:
包/网二|GQco）NH产）
|GQto)|一
Z^fjco)=
-900(?i.+的一制)，
—900(犀一用1+%-酬)—1800,
，一餐和叫分别为开环传递函数具有正实部的极点
和零点的个数。
/GGm）=-90°色一掰）
对于最小相位系统：-
由上可知，起始点位置与系统型号有关，终止点相角与分子和分母多项式次数的差值
有关。对实际系统总有O
⑶确定曲线是否穿越实轴和虚轴。
令1mb(/")=°,得到由，若团为实数，则曲线穿越实轴，若由为复数，则曲线不穿越实轴。
令R亡6j此="，得到由，若⑨为实数，则曲线穿越虚轴，若由为复数，则曲线不穿越虚轴。
⑷对于含有积分环节的系统，开环幅相特性应作相应补充：从开环幅相曲线上对应于
田二的点起，用虚线逆时针补画半径为g，90%的圆弧。
5-10如何绘制Bode图。
答⑴将开环传递函数按典型环节进行分解，并将转折频率从小到大的顺序排列为
田1，吗，叼，L，吗
⑵绘制起始低频渐近线，即电的左边部分。起始低频渐近线为一直线，其斜率为-20v,取决于系统积分环节的个数。并且通过点a，2oig|玄»,即渐近线或其延长线在田=〔处的值为
他=20闻典
⑶渐近线斜率在频率4处发生改变，变化的数值决于叼对应的典型环节的种类。同
样，在后面的各转折频率处，渐近线斜率都相应改变。在每个相邻转折频率间，渐近线
为一直线。
⑷根据误差曲线求是得各典型环节的修正量，加到渐近曲线上，并通过各修正点作光
滑曲线。
M
5-11什么是系统频率特性的谐振峰值’？什么是带宽频率和系统带宽？对于二阶系统，上述指标及截止频率5、相位裕度r与阻尼系数’的关系是什么？对于高阶系统，幅值裕度和相位裕度及谐振峰值是如何确定的？
答⑴系统闭环频率特性幅值的最大值称为谐振峰值,。
⑵当闭环系统频率特性的输出幅值।"下降为输入幅值।“",对应的频率中,称为带宽频率。频率范围［0'与］称为系统带宽。
①⑸二7
“一、、,,景+24讣吕+珞
⑶对于典型的二阶系统，闭环传递函数小9，相应的开环传递函
数为：
0<^<0,707
2人可
吗=哂_210"<0707
5二铀标皿+加星二星
一2，
rtarc£g-=
Jjl+4，-2铲
谐振峰值:
谐振频率:
带宽频率:
G⑹=——星——r>0式$+2的）'
截止频率：
相位裕度：