韦达定理精典提高题.docx

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二元一次方程判别式与韦达定理专题
知识小结：
1、对于一个一元二次方程ax2+bx+c=0(0).我们把把b2-4ac叫做一元二次方程ax：+bx+c二0的根的判别式，通常用符号△〃表示.
当厶〉0时，有两个不相等的实数根；当厶: .
二元一次方程判别式与韦达定理专题
知识小结：
1、对于一个一元二次方程ax2+bx+c=0(0).我们把把b2-4ac叫做一元二次方程ax：+bx+c二0的根的判别式，通常用符号△〃表示.
当厶〉0时，有两个不相等的实数根；当厶=0时，有两个相等的实数根;当厶〈0时，没有实数根.
反之亦然.
2、韦达定理:
如果方程
b
ax2+bx+c=0(aI0)的两个根是Xi,X2,
那么X1X2
c
X-1?x2
(能用韦达定理的前提条件为0)
巩固练习:一、填空题1•已知2・5是一元二次方程x‘4xc0的一个根，则方程的另一个根是.
2. 已知Xi,X2是方程2x2—7x+4二0的两根，贝uXz+Xf,X’・X?=,(X】一X2)2—o已知关于x的方程iOx：—(m+3)x+m—7=0,若有一个根为0,则m,这时方程的另一个根是；若两根之和为-5,则m,这时方程的两个根为二若关于x的方程(m‘一2)x：
-(m-2)x+i二0的两个根互为倒数，贝！Ini=。
3. 方程2x(mx—4)二x2-6没有实数根，则最小的整数己知方程2(x—i)(x—3m)=x(m—4)两根的和与两根的积相等，贝ljm二；设关于x的方程x一6x+k=0的两根是m和n,且3m+2n二20,则k值为丄_三、解答题2己知方程XX10的两个实数根为Xi,X2,求：
2
(1)(2)(3)Xi+x1X2+2x110•关于X的方程衣(k2)x-
0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围