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高等数学下册知识点
第八章空间解析几何与向量代数
（一）向量及其线性运算1、向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面；2、线性运算：加减法、数乘；
3、空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；
（四）空间曲线及其F方(程x,y,z)0xx(t)1、一般方程：
G(x,y,z)0
2、
参数方程：
y
y(t)
，如螺旋线：
3、
空间曲线在坐标面z
上的投z影(t)
F(x,y,z)
0
，消去z，得到曲线在面G(x,y,z)0xacostyasintzbtH(x,y)0xoy上的投影z0
（五）平面及其方程（法向量）1、点法式方程：A(xx0)B(yy0)C(zz0)0
法向量：n
(A,B,C)，过点(x0,y0,z0)
2、
一般式方程：
Ax
By
Cz
D
0（某个系数为零时的特点）
x
y
z
1
截距式方程：
a
b
c
3、
两平面的夹角：
n1
(A1,B1
,C1)
，n2
(A2,B2,C2)，
cos
A1A2
B1B2
C1C2
A2
B
2
C
2
A2
B2
C
2
1
1
1
2
2
0
2
1
2
A1A2
B1B2
C1C2
//2
A1
B1
C1
1
A2
B2
C2
点P0
By
CzD0的距离：
4、
(x0,y0,z0)到平面Ax
d
Ax0
By0
Cz0
D
A2
B2
C2
（六）
空间直线及其方程（方向向量）
0
A1xB1yC1zD1
1、
一般式方程：
A2xBx2yx0C2yz
yD02z0z0
2、
对称式（点向式）方程：
m
n
p
方向向量：s
x
x0
mt
(x0,y0,z0)
(m,n,p)，过点
3、
参数式方程：
y
y0
nt
4、
s1
两直线的夹角：z
cos
m1m2
m2
n2
L1
1
1
L2
m1m2
m1
L1
//L2
m2

z
pt
，
s2
(m2,n2,p2)
，
(0m1
,n1,p1)
n1n2
p1p2
p2
m2
n2
p
2
0
1nn
2
p2p
2
2
1
2
1
n1
p1
n2
p2
5、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，
sin
Am
Bn
Cp
B2
C2
m2
n2
p2
A2
L//
Am
Bn
Cp
0
L
A
B
C
m
n
p
第九章多元函数微分法及其应用
（一）基本概念
1、距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无
界集。
2、
多元函数：z
f(x,y)，图形，定义域：
3、
极限：
lim
f(x,y)
A
(x,y)(x0,y0)
4、
连续：
lim
f(x,y)
f(x0,y0)
(x,y)
(x0,y0)
5、
偏导数：
f(x0
x,y0)