将军饮马教案.docx

将军饮马教案
一、教材分析
1、教材中的地位和作用
本节课来自义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十四章《轴对称》的第二节《轴对称变换》中张庄李村的探究问题，对于刚刚学过轴对称性质的知识是一个很好的实际庆用的时机,其中涉及了将军饮马教案
一、教材分析
1、教材中的地位和作用
本节课来自义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十四章《轴对称》的第二节《轴对称变换》中张庄李村的探究问题，对于刚刚学过轴对称性质的知识是一个很好的实际庆用的时机,其中涉及了轴对称性质（或垂直平分线性质），两点之间线段最短,等线段的转化等知识点，浸透了数学建模思想，培养了学生大胆猜测和严谨证明的数学学习习惯。
2、教材的重难点
重点：利用轴对称的性质,实现等线段的位置转换
难点：用“任意取点法"对最值问题的证明
二、目的分析
1、知识和技能
让学生进一步掌握轴对称的性质,实现等线段的位置转换，从而“化曲为直”并利用“两点之间线段最短”到达解决问题的目的
2、过程和方法
通过实际操作，积累数学活动经历，开展几何直觉、对于此类问题既能从定性上进展理论的几何图形探究，又能从定量上进展代数解析方法的详细求值
3、情感和价值观
让学生在活动中体验探究，交流，成功和提升喜悦，激发学生的学习兴趣，并充分体会数学来源于生活，解释生活又效劳于生活的道理,引发学生热爱数学学科，热爱数学学习
三、过程分析
（一）创设情境，数学建模
(多媒体展示）古时候有位将军每天要从将军府去驻扎在城外的部队，他每天的道路是这样的：早上从将军府出发，先去河边给他的马饮水，然后渡河去军营，如何安排使得道路最短呢？
（学生考虑)很容易猜到,可是不易表达清楚
（老师活动）引导学生建立数学模型，让问题明朗化
（多媒体展示）由于北方突起战乱,驻扎部队北上，他仍然要每天从将军府出发到河边饮马，再折去军营,日子久了，将军的大脑中就冒出了一个问题：河岸那么长我能不能早河边找到一个地方，让我每天走的路最短？
（老师描绘）这就是世界数学史上著名的“将军饮马”问题，今天大家能解决这个问题吗？
（学生活动）学生自己建立数学模型
（二)启发诱导，发现规律
（老师启发）我们能不能设想河岸是一面镜子来找到答案呢?
（学生活动）1、镜子中的像和自己的关系一轴对称
2、两点之间线段最短
3、站在镜子面前模拟问题情境
4、合作,交流，尝试
5、得到结论
（三）验证归纳,定量求解
1、画法
①口头表达;②多媒体展示；③黑板板书。
2、证明
①试误，纠错;②多媒体展示；③黑板实体演示（透明胶粘贴改变线段的位置）。
3、定量求解
将这个问题放在平面直角坐标系中定位，跟踪求解——
如图点A（—2，4），B（4,2），请问X轴上是否存在一点C,使得AC+CB最小，假设存在，恳求出C点的坐标；假设不存在,请说明理由。
(四）变式训练，再掀高潮
1、（多媒体展示）北方战乱平反后,将军又过上了休闲的日子，每天从将军府牵着他的战马先到草地喂马，然后去河边饮水，再