高中数学向量的应用检测试题（有答案）.doc

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高中数学(Xue)向量的应用检测试题〔有谜底〕
　　1．有以下(Xia)命题：①假如向量 与任何向量不克不及组成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线；② 为空间四点，且向量 不组成空间的一个基底，那么点 必然共面；③向量a1b1=a2b2=a3b3
+a2b2+a3b3=(Ling)实数k，使 =k
〔2〕向量 =〔2，4，x〕， =〔2，y，2〕，假设| |=6， ，那么x+y的值是〔〕
A. －3或1　 －1　 C. －3　
〔3〕以下各组向量共面的是〔〕
A. =(1，2，3)， =(3，0，2)， =(4，2，5)
B. =(1，0，0)， =(0，1，0)， =(0，0，1)
C. =(1，1，0)， =(1，0，1)， =(0，1，1)
D. =(1，1，1)， =(1，1，0)， =(1，0，1)
解析：〔1〕D；点拨：由共线向量定线易知；
〔2〕A　点拨：由题知 或 ；
〔3〕A　点拨：由共面向量底子定理可得
点评：空间向量的坐标运算除了数目积外就是考查共线、垂直时参数的取值环境
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6．空间三点A〔－2，0，2〕，B〔－1，1，2〕，C〔－3，0，4〕。设 = ， = ，〔1〕求 和 的夹角 ；〔2〕假设向量k + 与k －2 互相垂直，求k的值.
思维入门指导：此题考查向量夹角公式以及垂直前提的应用，套用公式即可获得所要求的成果.
解(Jie)：∵A(－2，0，2)，B〔－1，1，2〕，C(－3，0，4)， = ， = ，
=(1，1，0)， =〔－1，0，2〕.
(1)cos = = － ，
和(He) 的夹角为－ 。
(2)∵k + =k〔1，1，0〕+〔－1，0，2〕＝〔k－1，k，2〕，
k －2 =〔k+2，k，－4〕，且(k + )〔k －2 〕，
〔k－1，k，2〕〔k+2，k，－4〕=(k－1)(k+2)+k2－8=2k2+k－10=0。
那么k=－ 或k=2。
点拨：第〔2〕问在解答时也可以按运算律做。〔 + 〕(k －2 )=k2 2－k －2 2=2k2+k－10=0，解得k=－ ，或k=2。
题型4：数目积
7．〔1〕设向量 与 的夹角为 ， ， ，
那么 　．
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.解：设向量 与 的夹角为 且 ，那么 = .
〔2〕设空间两个分歧的单元向量 =(x1，y1，0)， =(x2，y2，0)与向量 =(1，1，1)的夹角都等于 。(1)求x1+y1和x1y1的值；(2)求 ， 的巨细(此中0＜ ， 。
解(Jie)析
〔2〕解(Jie)：(1)∵| |=| |=1，x +y =1，x =y =1.
又∵ 与 的夹角为 ， =| || |cos = = .
又∵ =x1+y1，x1+y1= 。
别的x +y =(x1+y1)2-2x1y1=1，2x1y1=( )2－1= .x1y1= 。
(2)cos ， = =x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1= ，x1y1= .x1，y1是方程x2－ x+ =0的解.
或 同理可得 或
∵ ， 或
cos ， + = + = .
∵0 ， ， ， = 。
评述：此题考查向量数目积的运算法那么
题型5：空间向量的应用
8．〔1〕a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证： + + 4 。
〔2〕F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，假设F1，F2，F3配合感化于统一物体上，使物体从点M1〔1，-2，1〕移到点M2(3，1，2)，求物体合力做的功。
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解析：〔1〕设 =( ， ， )， =(1，1，1)，
那么| |=4，| |= .
= + + | || |=4 .
当 = = 时，即a=b=c= 时，取(Qu)“=〞号。
〔2〕解(Jie)：W=Fs=(F1+F2+F3) =14。
点评：假设 =(x，y，z)， =(a，b，c)，那么由 | || |，得(ax+by+cz)2(a2+b2+c2)(x2+y2+z2).此式又称为柯西不等式(n=3)。此题考查| || | 的应用，解题时要先按照题设前提机关向量 ， ，然后连系数目积性质进展运算。空间向量的数目积对应做功问题
9．如图,直三棱柱 中, 求证:
证实：
同理
又
设 为 中点,那么
又
点评：从上述例子可以看出,操纵空间向量来解决位置关系问题，要用到空间多边形法那么，向量的运算，数目积以及平行,相等和垂直的前提
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△ABC的重心任作一向线别离交AB，AC于点D、E．假设 ， ， ，那么 的值为〔 〕
〔A〕4