正弦定理和余弦定理教学设计教案(共5页).docx

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   教学准备
1.   教学目标
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   教学准备
1.   教学目标
知识目标：理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；
技能目标：理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性
情感态度价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；
2.   教学重点/难点
重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
3.   教学用具
多媒体
4.   标签
正弦定理
   教学过程
讲授新课
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有
‍，，又，则.
从而在直角三角形ABC中，
                            
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
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（由学生讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
（证法一）如图1．1-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则.
同理可得，从而.
类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）
从上面的研探过程，可得以下定理
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正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；
（2）等价于，，。
从而知正弦定理的基本作用为：