传热学 第四章.ppt

传热学_第四章
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2022/4/7
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青岛科技大学热能与动力工程
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§4-0 引言
求解导热问题的三种基本方法：(1) 理论分析法；(2) 数值计算 法；(3) 的增量
即： 单位：
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
即：从所有方向流入控制体的总热流量
＋ 控制体内热源生成热
＝ 控制体内能的增量
注意：上面的公式对内部节点和边界节点均适用
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稳态、无内热源时：
从所有方向流入控制体的总热流量＝0
内部节点：
(m, n)
o
y
x
(m-1,n)
(m+1,n)
(m,n-1)
x
x
y
y
(m,n+1)
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以二维、稳态、有内热源的导热问题为例
此时：
可见：当温度场还没有求出来之前，我们并不知道
所以，必须假设相邻节点间的温度分布形式，这里我们
假定温度呈分段线性分布，如图所示
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(m,n)
(m-1,n)
(m+1,n)
tm,n
tm-1,n
tm+1,n
可见，节点越多，假设的分段线性分布越接近真实的温度布。
此时：
内热源：
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时：
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无内热源时：
变为：
重要说明：所求节点的温度前的系数一定等于其他所有相邻节点温度前的系数之和。这一结论也适用于边界节点。但这里不包括热流(或热流密度)前的系数。
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§4-2 边界节点离散方程的建立及代数
方程的求解
（1）对于第一类边界条件的热传导问题，处理比较简单，因为已知边界的温度，可将其以数值的形式加入到内节点的离散方程中，组成封闭的代数方程组，直接求解。
（2）而对于第二类边界条件或第三类边界条件的热传导问题，就必须用热平衡的方法，建立边界节点的离散方程，边界节点与内节点的离散方程一起组成封闭的代数方程组，才能求解。
为了求解方便，这里我们将第二类边界条件及第三类边界条件合并起来考虑，用qw表示边界上的热流密度或热流密度表达式。用Φ表示内热源强度。
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：
qw
x
y
qw
(1) 平直边界上的节点
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(2) 外部角点
x
y
qw
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(3) 内部角点
x
y
qw
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qw的情况：
(1) 第二类边界条件：将 ，带入上面各式即可
绝热或对称边界条件？
第三类边界条件：将 ，带入上面各式
即可
？
(3) 辐射边界条件：
或其他
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写出所有内节点和边界节点的温度差分方程
n个未知节点温度，n个代数方程式：
代数方程组的求解方法：直接解法、迭代解法
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