分层抽样与系统抽样.ppt

分层抽样与系统抽样
第1页，共12页，编辑于2022年，星期二
1、什么是简单随机抽样？
2、什么样的总体适宜简单随机抽样？
3、随机数表法的步骤如何？
设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次分层抽样与系统抽样
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1、什么是简单随机抽样？
2、什么样的总体适宜简单随机抽样？
3、随机数表法的步骤如何？
设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
适用范围：总体的个体数不多时。
1、给总体中各个个体编号；（起始号码选00，而不选01，可使100个个体都可用2位数表示）
2、选定开始的数字；（随机）
3、获取样本号码。（按顺序列出，以免重复）
复习回顾
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简单随机抽样和产生随机数只适合总体个数较少时使用，
若总体个数较多时该怎么办呢？
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问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
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解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次
为 ，即25，56，19。
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例 为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。过程如下：
（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000；
（2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个体；
（3）在第一部分的个体编号1，2，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如13；
（4）以13为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到一个容量为50的样本：13，33，53，…，973，993。
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（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于 。
说明
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将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。
问题一 系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？
答：在上面的抽样中，由于在第一部分（编号为1—20）中的起始号码是随机确定的，每个号码被抽取的概率都
等于 ，所以在抽取第1部分的个体前，其他各部分中
每个号码被抽取的概率也都是 。就是说，在这个系统
抽样中，每个个体被抽取的概率都是 。
与简单随机抽样的概率一样
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例2 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？
解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。
（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数1000通通被50整除，然后按系统抽样的方法进行。
问题2 如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？
答：先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下进行。（每个被抽到的概率是否一样？）
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讨论：在这整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是否相等？
1、总体中的每个个体被剔除的概率是相等的 ，
2、也就是每个个体不被剔除的概率相等 ；
3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ；
4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍
相等，都是 。
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