高等数学91市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

一、平面点集 n维空间
x
y
O
(x,y)
x
y
坐标平面（二维空间）
§1. 多元函数极限与连续
第九章 多元函数微分学及其应用
称为平面点集.
1. 平面点集
1
第1页
（1）邻域
5页
例2 求证
证
当 时，
原结论成立．
16
第16页
例3 求极限
解
其中
17
第17页
其值随k不一样而改变，
18
第18页
19
第19页
证
练习 证实 不存在．
取
其值随k不一样而改变，
故极限不存在．
问题：极限存在吗？
20
第20页
不存在.
观察
播放
21
第21页
确定极限不存在方法：
问题：若极限值与k无关，可否断言极限存在？
答：否.
22
第22页
利用点函数形式有
23
第23页
o
x
y
1
z = x2 + y2 + 1
y=kx
在平面上(0,0)点处
.
比如：
z
(和极限等于极限和)
1. 二重极限存在例子
都有 z 1
有 z 1
有
故：在xoy平面上
点
.
.
24
第24页
o
x
y
z
a
y= – x
.
.
那么，曲面在点(0,0)附近
形状是怎样呢
?
曲面与z轴无交点;
曲面关于平面 y=x对称；
曲面关于平面 y= –x对称；
y= x
2. 二重极限不存在例子
25
第25页
o
x
y
y=x
z
a
.
D
.
那么，曲面在点(0,0)附近
形状是怎样呢
?
曲面与z轴无交点;
曲面关于平面 y=x对称；
曲面关于平面 y= –x对称；
y = 0
2. 二重极限不存在例子
.
26
第26页
o
x
y
y=kx
y=x
z
a
.
D
.
那么，曲面在点(0,0)附近
形状是怎样呢
?
曲面与z轴无交点;
曲面关于平面 y=x对称；
曲面关于平面 y= –x对称；
y = 0
.
2. 二重极限不存在例子
.
27
第27页
o
x
y
y=kx
y=x
z
a
y= – x
.
D
.
那么，曲面在点(0,0)附近
形状是怎样呢
?
曲面与z轴无交点;
曲面关于平面 y=x对称；
曲面关于平面 y= –x对称；
.
y = 0
.
2. 二重极限不存在例子
.
28
第28页
o
x
y
y=kx
y=x
z
a
y= – x
.
D
.
那么，曲面在点(0,0)附近
形状是怎样呢
?
曲面与z轴无交点;
y = 0
曲面关于平面 y=x对称；
曲面关于平面 y= –x对称；
.
但曲面无限迫近z轴
2. 二重极限不存在例子
.
29
第29页
四、多元函数连续性
定义4
假如 在开区域D内每一点都连续，则称
在D内连续.
30
第30页
例6 讨论函数
在(0,0)处连续性．
解
取
31
第31页
故函数在(0,0)处连续.
当 时
32
第32页
例7 讨论函数
在(0,0)连续性．
解
取
其值随k不一样而改变，
极限不存在．
故函数在(0,0)处不连续．
33
第33页
多元初等函数：由常数及含有不一样自变量一元基本初等函数经过有限次四则运算和复合步骤所组成可用一个式子所表示多元函数叫多元初等函数.
一切多元初等函数在其定义区域内是连续．
定义区域是指包含在定义域内区域或闭区域．
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第34页
例8
解
35
第35页
闭区域上连续函数性质