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格林函数
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* 标量格林函数
用镜像法求标量格林函数
* 标量格林函数的本征函数展开法
标量格林函数的博里叶变换解法
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自由格林函数
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* 标量格林函数
用镜像法求标量格林函数
* 标量格林函数的本征函数展开法
标量格林函数的博里叶变换解法
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自由空间的并矢格林函数
有界空间的并矢格林函数
用镜像法建立半空间的并矢格林函数
# 并矢格林函数的本征函数展开
本章主要内容
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背景
点源所产生的场为格林函数。由于在线性媒质中电磁场方程均为线性方程，于是可将任意场源分布分解为点源的集合，任意场源分布在给定边界条件下所产生的场等于这些点源分布在同样边界条件下所产生的场的叠加。因此，在给定边界条件下求得点源的场，即格林函数后，就可用于求在同样边界条件下任意场源分布所产生的场。
应用格林函数处理电磁场问题，可以采取不同的坐标系，利用多种方法建立格林函数，并将场的解答表示为源分布和格林函数的积分。在某些场合，可以使解的表达式更加简洁，处理方法更为巧妙。
另外，可以利用格林函数建立积分方程，使难以求解的积分方程便于数值计算。
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标量格林函数
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（1）d函数
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(2)有界空间的标量格林函数
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(3)标量格林函数的性质
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标量格林函数的求法
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5．2 用镜像法求标量格林函数
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图5-1 电偶极子和磁偶极子的镜像
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当本征值为连续谱，即本征值取连续值时，
上式的求和应该微积分，即
（5-37）
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标量格林函数的傅里叶变换解法
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并矢格林函数
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并矢和并矢函数
前面介绍了如何用对标量格林函数和标量源的积分计算标量场，以及几种计算标量格林函数的方法。
电磁场的源通常是矢量源，除了少数特殊情况可用标量格林函数表示电磁场的直角坐标分量外，通常仅能用标量格林函数表示矢量位的直角坐标分量，再通过矢量位导出电磁场，导致电磁场的表达式比较繁复。
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矢量格林函数?
矢量源可以分解为3个直角坐标分量，每一直角坐标分量源产生的矢量场一般并不是局限于一个直角坐标分量，它又可以分解为3个直角坐标分量。显然用标量格林函数和矢量源相乘不足以反映矢量源和矢量场各分量之间的复杂的空间取向关系。
然而，构造一个矢量格林函数和矢量源相乘来表示矢量场也是有困难的。这是因为如果所构造的矢量格林函数和矢量源相点乘，其结果是标量而不是矢量，不能表示矢量场；而如果所构造的矢量格林函数与矢量源相叉乘，其结果虽然是矢量，但又与矢量源所产生的矢量场不符。
为了解决用矢量源直接表示矢量场的问题，引入并矢格林函数，使电磁场的表达式比较简洁。本