数学培优4---四点共圆.doc

数学培优4
数学培优4 四点共圆
授课时间： 班级： 姓名： 编制：
一、预备知识：
①、如图1，⊙O的内接四边 数学培优4
数学培优4 四点共圆
授课时间： 班级： 姓名： 编制：
一、预备知识：
①、如图1，⊙O的内接四边形ABCD，还记得如何证明∠B+∠D=180°吗？
②、如图2，若点P为⊙O内一点， ∠B+∠P 180°.
③、如图3，若点P为⊙O外一点， ∠B+∠P 180°.
二、四点共圆的探究：
①、如图1，在四边形ABCD内有一点O，且OA=OB=OC=OD，A、B、C、D四点共圆吗？
②、如图2（或图3）已知Rt△ABC和Rt△ABD共用一条斜边，A、B、C、D四点共圆吗？
下列这些四边形的四个顶点是否在同一个圆上？请找出有在同一个圆上的四边形，若在同一个圆上，仔细观察这些四边形有什么共同的特征..
③、如图4，若在在四边形ABCD中有∠B+∠D=180°，A、B、C、D四点共圆吗？
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④、如图5，已知△ABC和△ABD共用一条边AB，且∠C=∠D. A、B、C、D四点共圆吗？
三、例题
例1、如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，连接DE.
（1）、求证：∠BCE=∠BDE，∠CBD=∠CED.
（2）、若∠A＝60°.求证：
例2、如图，点D是等边△ABC外一点，且∠BDC=120°，连接AD..
求证：（1）、∠DAC=∠DBC；（2）、DA=DB+DC.
1、如图，已知在矩形ABCD中，E是CB延长线上一点，CF⊥AE，垂足为E . 求证：DF⊥BF.
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2、在四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，求BD的长.
3、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝4，AO＝，求AC的长.