2011届高考数学一轮复习测评卷174.doc

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十七章第四讲一、:1+x+x2+…+xn+1=1-xn+21-x(x≠1,n∈N*),在验证n=1时,左边计算的结果是()++x++x+x2+x3[解析]等式左边共有n+2项,故选C.[答案]“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·5·…·(2n-1)(n∈N*)”时,从n=k到n=k+1时,等式左边应增乘的代数式是()++1k+1C.(2k+1)(2k+2)k++3k+1[解析]n=k时等式左边f(k)=(k+1)(k+2)…(k+k),n=k+1时等式左边f(k+1)=[(k+1)+1][(k+1)+2]…[(k+1)+(k-1)]·[(k+1)+k]·[(k+1)+(k+1)]=(k+2)(k+3)(k+4)…(k+k)(2k+1)·(2k+2)=f(k)·(2k+1)(2k+2)k+.[答案]“1+12+13+…+12n-1<n(n∈N*)”时,从n=k到n=k+1时,不等式左边应增加的项数是()--+1[解析]当n=k时,不等式左边f(k)=1+12+13+…+12k-1当n=k+1时,不等式左边f(k+1)=1+12+13+…+12k-1+12k+12k+1+…+12k+1-1=f(k)+12k+12k+1+…+12k+2k-1,故选C.[答案]C4.(2007·上海卷理)设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命题总成立的是()(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)<(4)≥25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立[答案](n)=(2n+9)·3n+1+9,当n∈N*时,f(n)能被m(m∈N*)整除,猜想m的最大值为()[解析]由f(n+1)-f(n)=36·3n-1(n+6)知m的最大值为36.[答案],其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不相交于同一点,则这n个圆将平面分成几个部分()-n++n+1个[解析]n=2时,分成4部分,可排除D;n=3时,分成8部分,可排除A;n=4时,分成14部分,可排除B,,记f(n)=n2-n+2.(1)当n=1时,一个圆把平面分成两部分,12-1+2=2,命题成立;(2)假设当n=k时命题成立(k∈N*),即k个圆把平面分成k2-k+=k+1时,这k+1个圆中的k个圆把平面分成了k2-k+2个部分,第k+1个圆被前k个圆分成2k条弧,每条弧把它所在的部分分成了两块,这时共增加了2k个部分,即k+1个圆把平面分成:(k2-k+2)+2k=(k+1)2-(k+1)+2个部分,这说明当n=k+(1)(2)知,对一切n∈N*,命题都成立.[答案]C二、