随机过程课件RP6-Supl随机分析.ppt

随机(数学)分析——随机过程的微积分数学分析与随机分析在普通函数的微积分中,连续、导数和积分等概念都是建立在极限概念的基础上。在随机分析中,以随机序列极限为基础, 研究分析随机过程的连续、导数和积分等概念和性质。一、收敛性概念对于概率空间( ?,F,P)上的随机序列{ X n},每个试验结果 e 都对应一序列 X 1(e ), X 2(e ), ?, X n(e ), ?, 若这一族序列对每个 e 都收敛,则称随机序列{ X n } 处处收敛,即满足其中 X 为随机变量。 XX nn??? lim 以概率 1收敛[以概率 1收敛]称二阶矩随机序列{ X n(e ) } 以概率 1收敛于二阶矩随机变量 X (e),若使成立的 e的集合的概率为 1,即或称{ X n(e ) }几乎处处收敛于 X (e),记作。)()( limeXeX nn???1 )}()( lim :{????eXeXeP nnXX ean .?依概率收敛[依概率收敛]称二阶矩随机序列{ X n(e ) } 依概率收敛于二阶矩随机变量 X (e),若对于任意给定的?> 0 ,有记作。 0})()({ lim??????eXeXP nnXX Pn?XXXX n nn????[均方收敛]设有二阶矩随机序列{ X n } 和二阶矩随机变量 X ,若有成立,则称{ X n }均方收敛于 X ,记作。 0][ lim 2????XXE nnXX smn .?依分布收敛[依分布收敛]称二阶矩随机序列{ X n } 依分布收敛于二阶矩随机变量 X ,若{ X n }相应的分布函数列{ F n(x ) } ,在 X的分布函数 F(x ) 的每一个连续点处,有记作。)()( limxFxF nn???XX dn?四种收敛定义的关系 d p 均方收敛的性质[定理]设{ X n }, { Y n }, 都是二阶矩随机序列, U 是二阶矩随机变量, { c n } 是常数序列, a, b, c 为常数。令 X n =X , Y n =Y , lim c n =c,则有 bY aX bY aX nn???) m( .)4( ccc nn n???? lim )1(UU? )2( cU Uc n?) m( .)3(]. [l][][ lim )5( n nnXEXEXE????)]. )(l . [(l ][][ lim )6( , m n mnmnYXEYXEYXE????][][][ lim 2 22n nnXEXEXE????特别有极限运算与求数学期望运算可以交换顺序收敛的充要条件[定理 1]二阶矩随机序列{ X n } 收敛于二阶矩随机变量 X 的充要条件为 0][ lim 2 ,???? mnmnXXE[定理 2]二阶矩随机序列{ X n } 均方收敛的充要条件为下列极限存在且为常数: ?????CXXE mnmn][ lim ,