函数单调性的判定方法(共9页).doc

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函数单调性的判定方法
，试判断其单调性。
解：由图像可知：函数的单调区间有[-5,-2），[-2,1），[1,3），[3,5）.其中函数在区间[-5,-2），[1,3）上的图像是从左往右逐渐下降的，则函数在区间[-5,-2），[1,3）为减函数；函数在区间[-2,1），[3,5]上的图像是从往右逐渐上升的，则函数在区间[-2,1），[3,5]上是增函数。
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；‚；ƒ在[-3,3]上的单调性。
分析：观察三个函数，易见，作图一般步骤为列表、描点、作图。首先作出
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和的图像，再利用物理学上波的叠加就可以大致作出的图像，最后利用图像判断函数的单调性。
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解:作图像1-2如下所示：由以上函数图像得知函数在闭区间[-3,3]上是单调增函数；‚在闭区间[-3,3]上是单调增函数；利用物理上波的叠加可以直接大致作出ƒ在闭区间[-3,3]上图像，即ƒ在闭区间[-3,3]上是单调增函数。事实上本题中的三个函数也可以直接用函数性质法判断其单调性。
用函数图像法判断函数单调性比较直观，函数图像能够形象的表示出随着自变量的增加，相应的函数值的变化趋势，但作图通常较烦。对于较容易作出图像的函数用图像法比较简单直观，可以类似物理上波的叠加来大致画出图像。而对于不易作图的函数就不太适用了。但如果我们借助于相关的数学软件去作函数的图像，那么用图像法判断函数单调性是非常简单方便的。
复合函数单调性判断法
定理1：若函数在内单调，在内单调，且集合{︳，}
（1）若是增函数，是增（减）函数，则是增（减）函数。（2）若是减函数，是增（减）函数，则是减（增）函数。
归纳此定理，可得口诀：同则增，异则减（同增异减）
复合函数单调性的四种情形可列表如下：
情形
函数 单调性
第①种情形
第②种情形
第③种情形
第④种情形
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内层函数
外层函数
复合函数
显然对于大于2次的复合函数此法也成立。
推论：若函数是K(K≥2