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命题逻辑等值演算
County continuation records has examined and approved the draft, spirit, believe, comprehensive Yearbo∨R) ((P∨Q)∨R)((P∨Q)∨R)
((P∨Q)∨R)((P∨Q)∨R) T
所以，((P∨Q)R)((P∨Q)∨R)为永真式。
例3 . 证明以下等价式。
〔1〕(PQ)∧(PR) PQ∧R ;
〔2〕P∧Q∧(P∨Q) P∧Q∧(P∨Q) .
解：说明: 这两道题看似麻烦，但是如果不采用直接推导的方法，而是利用范式或是左右夹击推导的方法，会起到事半功倍的效果。
(1). (PQ)∧(PR) (P∨Q)∧(P∨R)
(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)
M4∧M5∧M6
PQ∧R P∨(Q∧R) (P∨Q)∧(P∨R)
(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)
M4∧M5∧M6
所以，(PQ)∧(PR) PQ∧R成立。
(2). P∧Q∧(P∨Q)
(P∧Q∧P)∨(P∧Q∧Q)
F
P∧Q∧(P∨Q)
(P∧Q∧P)∨(P∧Q∧Q)
F
所以，P∧Q∧(P∨Q) P∧Q∧(P∨Q)
例4 . 试求以下各公式的主析取范式和主合取范式。
(P(Q∧R))∧(P(QR))
((P∨Q)R)P
County continuation records has examined and approved the draft, spirit, believe, comprehensive Yearbook of zhuanglang already prepared draft, entered the phase of evaluation. Civil air defense work
County continuation records has examined and approved the draft, spirit, believe, comprehensive Yearbook of zhuanglang already prepared draft, entered the phase of evaluation. Civil air defense work
County continuation records has examined and approved the draft, spirit, believe, comprehensive Yearbook of zhuanglang already prepared draft, entered the phase of evaluation. Civil air defense work
解: (1) (P(Q∧R))∧(P(QR)) (P∨(Q∧R))∧(P∨(Q∨R))
(P∨Q)∧(P∨R)∧(P∨Q∨R)
(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)
M4∧M5∧M6∧M0 (主合取范式)
那么其主析取