几何证明、尺规作图的解题规范与解题技巧.doc

几何证明、尺规作图的解题规范与解题技巧
摘要:几何证明(文字证明题)、尺规作图题近两年在福建省中考卷是必考题,基本定位为基础题(送分题),然而从考后的质量分析看,这两类题的得分并不高,丢分主要集中在书写表达不规范、几何证明逻辑 不规范书写3:
已知,如图,△ABC∽△A′B′C′,对应边成比例,D是AB的中点,D′是A′B′的中点。
求证:中线比等于相似比。
(问题6:没有结合图形将文字语言转化为几何语言。)
证明:∵△ABC∽△A′B′C′,
A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC=k,∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C
(问题7:将条件所得所有结论都罗列出来,有些结论与答题无关没有必要。)
二、 尺规作图的解题规范与技巧
(一)尺规作图有关知识
在几何里,用没有刻度的直尺和圆规来画图,叫做尺规作图。最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图。初中五种常用的基本作图是:(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)平分已知角;(4)作线段的垂直平分线;(5)经过一点作已知直线的垂线。学过基本作图后,在以后的作图中,遇到属于基本作图的地方,只需用一句话概括叙述就可以了。如:(1)作线段××=××;(2)作∠×××=∠×××;(3)作××(射线)平分∠×××;(4)过点×作××⊥××,垂足为×;(5)作线段××的垂直平分线××。
(二)常见几何作图语句
(1)过点×、点×作直线××;或作直线××,或作射线××;
(2)连结两点×、×;或连结××;
(3)在××上截取××=××;
(4)以点×为圆心,××为半径作圆(或弧);
(5)以点×为圆心,××为半径作弧,交××于点×;
(6)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点××;
(7)延长××到点×,或延长××到点×,使××=××。
(三)尺规作图解题技巧
近几年中考作图题形式有改变,不再满足检测图形变换等常见知识点,着重考查学生动手操作及课本一些画图知识。尺规作图解题关键是要弄清作图原理与根据,牢记五种常用的基本作图的方法,要求学生熟练掌握全等三角形判定后,重新审视作图依据,梳理基本作图的内在联系;描述作图步骤,把文字语言转化为图形表达,按所作图形的等量关系用几何符号表达。
【例3】已知锐角∠AOB,如图,
(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作PQ,交射线OB于点D,连接CD;
(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交PQ于点M,N;
(3)连接OM,MN。
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A. ∠COM=∠COD
B. 若OM=MN,则∠AOB=20°
C. MN∥CD
D. MN=3CD
解答思路与技巧1:
学生需要理解图是如何作出来的,即根据提供的作图步骤文字描述表达成符号语言和图形语言。由作图知CM=CD=DN,又由于PQ是以O为圆心的圆的一部分,根据定理在同圆或等圆中,弦相等则弦所对的圆心角也相等,可得∠COM=∠COD,故A选项正确;