有关排列组合的常用解题技巧.docx

有关排歹！J组合的常用解题技巧
相邻问题并组法
题目中规定相邻的几个元素并为一个组（当作一个元素）参与排列.
【例1】A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，
那么不同的排法种数有[]
；0C；C7=2520种，故选C.
多元问题分类法
元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计.
【例6】由数字0,1,2,3,4,5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有[]


分析按题意，个位数字只可能是0,1,2,3,4共5种情况，分别有p：个，p；p3p；个、P3P1P33个、f2p3p；个、p3p；个，合并总计得300个，故选B.
【例7】从1,2,3,…100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法(不计顺序)共有多少种？
分析被取的两个数中至少有一个能被7整除时，它们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记作A,则A={7,14,•••98}共有14个元素，不能被7整除
的数的集合A={1,2,••99,100}，从A中任
取两数的取法，共有C24种；+C1C1—1295
I；,/、闩C14C864T,T旧I寸IJ口乡^刁，目J-HA1AnJC14C14C86—1295
【例8】从1,2^--100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少？
分析将1={1,2,…，100}分成四个不相交的子集，能被4整除的数集A={4,8,…，100};被4除余1的数集B={1,5,…，97};被4除余2的数集为C={2,6,…98};被4除余3的数集为D={3,7,•••99},易见这四个集合，每一个都含25个元素；从A中任取两个数符合要求；从B、D中各取一个数的取法也符合要求；从C中任取两个数的取法同样符合要求；；5+c；5c；5+c25(种).
交叉问题集合法
某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AnB)
【例9】从6名运动员中选出4个参加4X100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？
分析设全集1=｛6人中任取4人参赛的排列｝,A=｛甲第一棒的排列｝,B=｛乙跑第四棒的排列｝,根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：
n(I)-n(A)-n(B)+n(AAB)=P64—P；—P；+P2=252(种).
定位问题优先法
某个(或几个)元素要排在指定位置，可先排这个(几个)元素，再排其他元素.
【例10】1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有种.
分析老师在中间三个位置上选一个位置，有P；种；然后4名同学在其余4个位置上有P：种，共P；P：=72种.
多排问题单排法
把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理.
【例11】6个不同的元素排成前后两排，每排